К какой ветви власти относится прокуратура?

Никакой

Внимаельное изучение конституционных норм показывает следующее.
Конституция 1993 г. , зкрепила разделение государственной власти на законодательную, исполнительную и судебную.
Однако конституционный аспект прокурорской власти в правовой теории остался неразработанным. Понятие прокурорской власти в Конституции не употребляется вообще, а система прокурорских органов в Конституции рассматривается только лишь с позиции организации прокурорской деятельности. Нормативная регламентация деятельности органов прокуратуры ограничилась указанием в ст. 129 Конституции РФ на единую централизованную систему и порядок назначения Генерального прокурора РФ, прокуроров субъектов РФ, а также иных прокуроров.
Статья 129 помещена в гл. 7 «Судебная власть» Конституции, хотя прокуратура таковой не является. Согласно Закону о прокуратуре прокуроры и следователи являются представителями государственной власти (ст. 45), в то время как, по Конституции, прокуратура к видам государственной власти не отнесена (ст. 10).

И уж во всяком случае никак нельзя тносить прокуратуру к органам исполнительной власти.

Это надзорный за соблюдением законов.

Прокуратура изучается студентами юрфака не в рамках предмета "Конституционное право", а в рамках предмета "Правоохранительные органы" и "Прокурорский надзор". Встречный вопрос... к какой ветви власти относились опричники Ивана Грозного?

С 1993 по Конституции у прокуратуры отняли право законодательной инициативы

Око Государево

органы прокуратуры осуществляют надзор за законностью, она не относится ни к какой ветви власти но изучается студентами юрфака как правоохранительные органы и судебная система в РФ

Прокуратура осуществляет свои полномочия независимо от органов государственной власти, и не относится ни к одной из её ветвей.

Исполнительная

Государственная власть РФ разделена на: законодательную, исполнительную и судебную. Прокуратура не является госудапственной властью, а является государственным органом, осуществляющим надзор за соблюдением законодательства, и относится к правоохранительной государственной службе. А государственная служба РФ подразделяется на виды: военная, правоохранительная и гражданская.

В настоящее время ни к какой не относится