Подскажите каким роствором или клеем можно вмонтировать в стену между кафилем большое зеркало в ванной комнате?

обычным плиточным клеем

Силиконовый герметик. Только берите не кислотного отверждения, а водного.
Раствор и гвозди скорее всего попортят амальгаму, вряд ли вы устанавливаете зеркало на серебре, скорее всего на обычном алюминии.

В Вашей ситуации я бы посоветовал наклеить зеркальный лист к гладкой поверхности какой-либо проставки ( лист оргстекла, просто какого-нибудь пластика... 4-5 мм, не толще.) с помощью спец.!!! двустороннего скотча для зеркал (очень высокая крепёжная и несущая способность) ,
а сам проставочный лист сквозь выступающие за периметр зеркального листа края (20-30 мм) прикрепил бы уже непосредственно к бетону с помощью подходящих дюбелей. По бокам бы ещё зеркало поджалось бы слоем силиконового демпферного шва между плиткой и самим зерк. листом.
Конструкция достаточно надёжная.
А если не нравится-тогда на эпоксидный клей .
Удачи.

а почему просто не приклеить его к кафелю?

Я не буду советовать чем клеить зеркало, но у меня есть горький опыт. Давным давно я зеркало посадил на обычный цементный раствор с добавлением клея ПВА. и получилось шикарно. Оно до сих пор наверное стоит, а не давно сделал все один к одному с другим зеркалом и на следующий день зеркало перестало быть зеркалом. Превратилось в обычное стекло. Через него было видно раствор на который я его посадил. А фишка вся в том, что сейчас основу зеркала делают не так как раньше. Раньше зеркала с обратной стороны были покрыты чем то черным, и это черное раствором не разъедалось. А сейчас зеркала покрыты чем то светло-серого цвета и оно великолепно разъедается раствором.

Есть специальный клей для зеркал. Другим раствором не надо, может съесть покрытие на зеркале и будет в крапинку.

обычным плиточным клеем, никакое покрытие он не сьедает

Смола эпоксидная-растопить и приклеить!

я в ванной сделал. стоят и ни чего не разьело. перед клейкой я обратную сторону покрасил маслянной краской и приклеил на обычный клей для плитки.

Во-первых, при заказе зеркала нужно предупредить, что оно для влажного помещения - у него спец. покрытие.
Во-вторых, правильное зеркало можно клеить как на плит. клей, так и на спец. клей ДЛЯ ЗЕРКАЛ.
Никаких спецэффектов не будет.

На краску. Не будет запотевать

жидкие гвозди... и проблем нет

Сперва клеть алюминь термоклеем термоклей полиуретаном полиуретан пенопластом, пенопласт драконом. Клей к чему захочится