Можно ли прочно приклеить ручку к фарфоровой чашке, и чем?

Приклеить можно, но пользоваться нельзя, от горячей воды в один прекрасный момент отклеится и можно получить ожег, был похожий случай с чашкой, хотел выбросить, да жена настояла что был комплект, а приклеенной сказала не будет пользоваться, в итоге сама и обожглась.

Ничем.
Циакрин, поступающий в продажу под названием "суперклей Момент", "Секунда", "Японский суперклей (made in china)" даёт малозаметный шов, но со временем "отпускает" - даже при хранении в серванте рукоятка может, рано или поздно, внезапно отвалиться.
Я видел чашку, склеенную обыкновенной эпоксидкой. Этот клей тёмно-бурого цвета, но служтила чашка, склеенная им из множества осколков, своим владельцам долго и исправно. Теперь продают и бесцветныеварианты эпоксидки - это будет выглядеть пристойнее, но, возможно, окажется менеее прочно.
В любом случае, пользоваться такой чашкой - рисковано. Хранить ее для красоты - пожалуй, можно.

Надо просто добить ее на счастье да и все тут.... что все настолько плохо? ну а с разбитой чашкой будет ненамного лучше....

Суперклеем попробуйте...

битая посуда к беде.... выбросьте....

Да Вы что?!! !
Дурная примета - держать в доме битую посуду.
На мусорку, даже если трещина и.. . не Кузнецов (Гарднер)!

Можно кроме эпоксидки ещё прзрачным поксиполом. В обоих случаях использовать только под холодное. Я в таких случаях сточиваю остатки ручки и пользуюсь как пиалой.

суперклей момент

Найдите знакомых, связанных с производством пластиковых окон. На производстве используется специальный клей КОСМОФЕН СА12.Склеивает всё и намертво. Только им.