Какими деревянными балками и как перекрыть пролёт между стенами в 6 метров.? Чтоб держало твёрдо и не провисло. Без опор

Определитесь с нагрузкой на один квадратный метр, тогда вопрос бы ваш звучал более конкретно. А так. .

Найдите в сети калькулятор или прогу для расчета балок, которая окромя несущей способности считает прогиб. Задайтесь нагрузкой, например 400 или 600 кг/м2 и считайте. Цель расчета уменьшить насколько возможно прогиб при максимальном действии нагрузки. Дам совет. Первое. Для уменьшения прогиба надо увеличивать высоту, а не ширину. Второе. Нагрузку на одну балку можно уменьшить путем учащения шага установки балок. В итоге, например, может получиться, что вам нужно будет установить доски высотой 15 см с шагом, предположим, 40 см. Получится вполне жесткое перекрытие.
Но есть и второй путь. Его использовали наши деды. Балкам (бревнам) придавали строительный подъем. Это когда низ у них подтесывался посредине. Балка под собственным весом прогибалась (не сразу, время надо) и становилась ровной. Строительный подъем тоже можно рассчитать по прогибу от собственного веса.

у родителей на даче дом 6х6м. перекрытия - деревянные балки 150х200.

Смотря нагрузка какая? Разбирайся с расчетом, или исчи калькулятор, или таблицу с рекомендациями сечений балок из разных материалов.

в стьарину когда не было балок делали арочный потолок из кирпичя
помозже делали балки видел я балку 90 см иль боле ширина высота 1м может типо в реставрачии было дело
купи клееный брус 90 на 90 см

Рельсы...

А еще можно сделать балку Деревягина.
Я просто брусом 75х150 перекрыл крест на крест через 1.2 м.
На втором этаже особых тяжестей не будет, а вот при ходьбе немного играл потолок, поэтому в середине поставил столб. И все.