Хотим поставить в ванную дешевую дверь +положить плитку на стены. Если потом менять дверь, плитка не испортится?

Ни как не скажется. Просто плитку класть с зазором по отношению к коробке примерно в 10-15мм, а коробку ставить на пену, без всяких дюбелей или саморезов, будет все стоять как надо.
Когда решите заменить двери, пройти ножовкой по периметру по пене, старую коробку просто вытащить аккуратно, очистив проем от старой пены, и можно ставить новую.
Нормальный мастер это сделает запросто.

смотря как демонтировать однако

нормально все будет- только Равшана не нанимай двери Переставлять а то уронит стенку вместе с плиткой (был такой случай) правда стенка была из ГПК)))

Если тока полотно перевесить, не трогая коробку. По канонам плитка со стороны ванной должна заходить на коробку. Внутри ванной комнаты наличьник не ставят.

Ээээээээ.. . Это как-то взаимосвязано?
То есть такое достижение инженерной мысли как шурупы, которыми обналичка двери крепится к косяку, до вас ещё не добралось? Жаль. А так же всё просто - открутил 4 шурупа, вынул дверь, всунул новую, закрутил 4 шурупа...

Устанавливая дешевую дверь (как вариант временный) , постарайтесь приблизительно хотя бы узнать какая дверь будет стоять потом (размеры) и не доводить плитку до этого размера не меньше, чем на половину плитки. После установки двери новой и "навсегдашной" укладываете зарезки и закрываете наличниками. Всё! И самое важное - ИСПОЛЬЗУЙТЕ ТОЛЬКО ПЛИТОЧНЫЙ КЛЕЙ, а не какие нибудь смеси, растворы и прочее...

Полотно в существующую коробку, все же вставить будет проблематично.
За годы я не встречал геометрически правильных дверей. Полотно винтом - нормальная практика. И каждая коробка выставляется по притвору, чтоб не было щелей.
И, как правильно написал Серж Ясон, ставить именно на пену.
Поподробней процесс (правда не в ванной, но разницы никакой)
tambur*in/showthread.php?t=23
(вместо звездочки, поставить точку)

если плитка газовая то не испортитсь

Скупой платит дважды.. а то и трижды. ведь не только дверь и блок меняется)).. так что можно свое плиточное творенье порушить.. обломки.. сколы.. трещины.. Вам это надо?

Коробку нетрогай тупо перенавесь полотно

Если новая дверная коробка не больше дверного проема, то никаких проблем. Плитка кладется в обрез по периметру проема. Ставится коробка. А сверху декоративный наличник. И все красиво.