Можно межкомнатную дверь из МДФ поставить не на пену, а на цемент и дюбеля в кирпич?

Непосредственно крепить на раствор нельзя.
Вначале разбухнет коробка, деформируется, а потом, после полного высыхания, раствор даст усадку. Все растворные смеси дают усадку. Как результат, коробка отойдёт от раствора. Геометрия дверной коробки может смениться несколько раз.
Такие вещи возможно делать, но только опытному мастеру (при отсутствии пены) , предварительно хорошо установив и надёжно закрепив дверную коробку, с учётом возможных изменений от влаги. В таком случае раствор будет служить не для крепежа, а для заделки шва между коробкой и стеной.

легко, металлическую полосу 1..1,5 мм прикручиваете к тыльной стороне коробки саморезами, не насквозь конечно.

изгибаете буквой П или под форму стены, можно скобы утопить в стене на 5 мм, далее скобы прибиваем дюбель-гвоздями.

навешиваем дверь, расклиниваем зазоры картонными прокладками, подгибаем скобы пассатижами по месту, что бы коробка стояла как влитая.

Берем пакли, мочим в цементном молоке и забиваем в щели, все

Раньше так и делали, вместо паро и гидроизоляции коробки ее проходили нитролаком или олифой с внутренней стороны

Это не есть хорошо
Дюбеля можно - после установки на пену под петли загнать и под обратку замка

Раствор мокрый...

гоны будет все держаться
мне ктото знакомый расказывал они кирпичи на пену сажали

Раньше все двери так и ставили. Только необходимо сделать паро гидроизоляцию дверной рамы (коробки).

Раньше у всех дверей коробки из дерева были а теперь из картона Так что сравнивать тут никак нельзя Поставите на раствор коробка так распухнет что потом плакать будете

а пена нынче дефицит?

от раствора коробка разбухнет