Как заземлить стиралку и нужно ли ее вообще зазаемлять( с учетом того что дом старый и заземления как такового нет)?

В вилке СМ есть контакт заземления. Нужна розетка с таким же контактом и трёхжильный провод. Жилу заземления к какой нибудь арматуре надо бы прикрутить, иначе может и долбануть - вода и 220 в - плохое сочетание для здоровья...

если аппарат новый, то можете не парить голову и не заземлять. просто соблюдать меры предосторожности с работой. не трогать сырыми руками, не включать в сеть до начала стирки. отключать эл. энергию после работы до момента открывания дверки (крышки) .
а вот заземлять за трубопровод не надо!!!!

Ничего страшного не произойдет, если Ваши стиралка не будет заземлена. У моей тёщи советская стиралка (1957 года выпуска, дом вообще дореволюционной постройки) , стирала лет двадцать и никакого заземления никогда не было. Сегодня стиралки сделаны с многоуровневой защитой. Если что-то в машине замкнет - то сгорит. Но заземление тут не помжет.

Стиральную машину, если она стоит особенно в ванной- нужно обязательно заземлять. Очень много случаев гибели людей из за этого.
Правильно будет провести отдельно кабель от щитка в подъезде (в нем есть земля, нужна именно земля а не нейтраль сети 220). Сделать это вам могут очень быстро и полно объявлений частных от электриков.
Если по каким либо причинам кабель вести вы не будете, то, хотя так делать нельзя и это неправильно, вы ( лучше электрик) должны корпус машинки (там саморез сзади, оконцеватель провода под кольцо нужно использовать) подключить на коллектор холодной воды (металл. автомобильный хомут) если у вас нержавейка а не пластик.. . это нелегально, но спасет вам жизнь. (соседям ниже или выше при пробое фазы на землю через коллектор воды ничего не будет, чтобы было, должеен быть разрыв коллектора и касание его краев руками, что даже в теории нереально.)