Посоветуйте пожалуйста с чего начать подготовку стен?

это не побелка, а остатки старой шпаклевки.. от прошлой подготовки..
Достаточно на раз зашпаклевать финишкой и можно клеить новые..
Предварительно грунтовать не обязательно.. там все прежним обойным клеем "прогрунтовано"...

Насадка на дрель - по сути тот же миксер..

Размывать не надо, удалить грязь и что плохо держится. Грунтовать скорее всего не надо и достаточно будет пройтись финишной шпатлевкой по отколупнувшемуся - от состояния основы и толщины слоя. Шпатлевка разводится чистой водой, при выборе смотрите инструкцию. Бывает готовая к употреблению, только тщательно перемешать. К мощной низкооборотной дрели достаточно насадки. Если дрель оборотистая - уж лучше мешайте куском рейки, мастерком чтоб не попасть в глупую ситуацию. Миксер в принципе не обязателен, просто позволяет быстро приготовить смесь.
Если старая и новая шпатлевка не сильно различается не пятнами - грунтовать необязательно или достаточно вновьшптлеванного.

Судя по вопросу, навыков соответствующих нет. А потому - не факт, что после шпаклёвки стены станут ровней.
И потолок зря натянули, его в последнюю очередь надо было делать. А так есть много шансов его запачкать или чем-нить зацепить и порвать.

соскреби все что соскребается. Потом грунтуй и несколько раз шпаклюй. Потом обои. Машать можно любой дрелью.

помойте стены. зашпоклюйте например ciresit том он до 5 мм идеально шкурится и не дорогой 25 кг 800 руб. потом шкуркой с мастерком. а потом обои например. а помыть обязательно!