"сломалась" ли батарея если часть батареи ближе к вертикальной трубе горячая (самая отдаленная часть - холодная)?

Ломаться там нечему, возможно в ней воздух просто

Снимай радиатор и промывай. Есть спецсредства, которые разъедают всю дрянь, которая там скопилась.
А про воздух, это рассуждения полных профанов. Если в радиаторе воздушная пробка, вся батарея будет холодной и весь стояк с первого по последний этаж.

Частный дом или квартира? Если квартира пиши претензию в жек

Чистить надо, забилась всякой дрянью..

Нет, чем больше секций, тем меньше скорость протекания в последних; обычно полноценно прогревается только 5-6 первых секций. Чтобы длинная батарея прогревалась вся, её подключают не с одной стороны, а по диагонали или псевдодиагонали.

Либо воздух, либо забило. Слесаря бы) Вода по пути наименьшего сопротивления идет, так что что-то ей мешает, в этой самой отдельной части.

Завоздушена. Вызывайте сантехников

попробую ответить если смеяться не будешь. У нас не остывали батареи. Потом сделали пристройку. Сварили батареи подключились к центральному отоплению. Когда варили батареи попросили чтоб сделали слив. От слива сделан шланг по всему периметру пола когда включаем воду на сброс в квартире очень тепло. СЖЭКом согласовано. А на 5 этаже новые поставлены радиаторы как в новых 9 тинах. Про ту батарею что ты написал и мне охота здесь так сделать как в пристройке. Чтоб пол на кухне был теплый, а то над подъездом кухня. Надеюсь приварить кран и под пол бросить трубу для слива легко. Или просто пол наростить красивый.

Воздух в ней, надо спускать его