Что будет если загрунтовать побелку? Побелка на стенах в помещении. Обои можно наверх клеить?

Можно. Если НОРМАЛЬНАЯ побелка, пройтись грубой шкуркой. После грунтовки можно хоть что клеить.
Я после шкурки всё таки проходила шпатлёвкой один раз. Обои уже 3-и или 4-е висят. Были бумажные, дважды винил и сейчас флизелиновые. И истории более 10 лет.

помню давно-давно олифой по побелке проходили, а потом клеили обои

Лучше размыть побелку до тонкого слоя. Потом грунтовкой глубокого проникновения пару слоев

Побелка никогда нормальной не была, поскоблишь шпателем и отваливается -это вам не гипс, Грунтовка тут тоже безпомощна потому что первоначально адгезия побелки к основанию никакая .

если несколько слоев побелки, то потом будет отваливаться вместе с обоями.

Я так делал: грунтовал за 3 прохода, разбавленнным на 20% грунтом, затем на 10% и, наконец, неразбавленным, между проходами давал просохнуть и схватиться (от 6 до 12 часов, но если есть время - оставляйте на сутки). Держится нормально, даже водно-дисперсионная краска не отслаивается.

Обсыпется грунтовка вместе с обоями.

грунтовка глубокого проникновения есть.. должна помочь.

Если побелка держится прочно, то можно применить акриловую пропитку для пористых материалов. Тогда можно и обои клеить.
Но вероятность того, что всё осыплется всё равно велика, лучше всё смыть.

Все бред, смывай, счищай, не оставляй. Не создавай себе гиморой!

DEMON прав-лучче грунтовка, слоя в два и в второй слой обойного клея добавить-обои будут клеиться на ура!... Только потом не отдерешь.

Если клеить то флизелиновые обои очень будут смотреться, я отсюда http://atik.su/ выбирал.