Печь дымит при растопке

Плохая тяга. Проверьте (прочистите) трубу.

Наружнюю трубу заделывай в сендвич, переохлаждена.

В гараже такая же фигня, пока труба не прогреется дым валит в гараж.

Конструкция банной печи неправильная.
Труба дымоходная монтируется в самой высшей точке.
Топка вроде сделана правильно..

Пока не прогреется дымоход - так и будет. По уму - дымоход надо утеплять, и сильно.... За такую организацию дымохода пожарные (заботясь о Вашей жизни) должны вз.... обидеть и выдать предписание на переделку дымохода, с защитой доски крыши от перекала дымохода.
На время растопки укрывай банную часть дымохода хоть каким-то кожухом, из негорючего... Укладывай совсем сухую щепу, бумагу, пропитанную парафином, под дымоходом или перед дымоходом, и разжигай, сначала, эту прогревочную порцию топлива. Попутно загружая остальное топливо в топку... Можно ставить паяльную лампу в дымоход, минут на 5, перед растапливанием... В любом случае сначала загружается особо сухое топливо, некрупное. особенно если баня не высушена, холодная и сырая... Веточки не годятся, разве что ошкуренные.
В морозные времена дымоход может быть наглухо перемёрзшим внутри, пар\вода из бани, по мере остывания, намерзает внутри трубы толстой шубой, и дымоход заростает, как морозилка. Начинаешь топить - течёт вода, частично в печь, так как колпак-отстойник ещё не отогрелся и не сливает воду.

судя по всему плохая тяга или в бане холоднее чем на улице. Начните растопку не с дров, а с бумаги и щепок, пока не прогреется.

может труба забита, проверь для начала тягу

Не совсем понятно, как устроена полная конструкция дымохода. Есть вероятность, что в трубу с холодной улицы задувает воздух, и в дымоходе создается воздушное завихрение, мешающее выходу отработанного газа. Советую http://dymohodof.ru посетить. Если нужны комплектующие для печи.

Возможно тяги дымохода не хватает (забился) или в ручную чистить или попробовать полено трубочиста. Или сама конструкция печи с косяком но не похоже. Скорее дымоход забит, + колено 90' 2шт рядом. Если дымоход чист, то его нужно заменить на бОльший диаметр и 90' заменить на 45'. Возможно есть другие варианты.