Кто умеет чинить газовые плиты, ответьте, пожалуйста, рукоятка не держится и духовка не включается, как починить?

В вашем вопросе недостаточно данных ждя полезного вам ответа. Не указана марки и модель плиты. нет фотографии ни штырька ни отверстия под штырёк крана.
Вариантов крепления от 6 разных, вариантов причин от 24, вариантов ремонта от 200.
КАК нам узнать, что именно у вас, если необходимую информацию вы засекретили?
Газ, при малейших ошибках, просто и незатейливо взрывается. За самовольное вмешательство в работу газовых приборов предусмотрены дичайшие штрафы. И всё для того, что бы люди и сами пожили, и других не убили.
Пожалуйста, вызовите спеца из газового хозяйства. Пусть починит, выдаст акт выполненных работ на руки, выдаст квитанцию о получении денег. Тогда будет починено. нормально.
Подручными средствами тоже можно починить, даже без инструмента, но для этого необходим навык и умения, которых у вас нет. И вы не знаете, чего надо бояться. Вполне возможно, что плита в предвзрывном состоянии. И хватит маленькой вибрации для утечки... А может слизались грани в пластике рукоятки ...Смотреть надо, как не наделать беды и как сделать хорошо.

это похоже кран накрылся а не ручка

Там из плиты торчит такой шкив, на котором и держится ручка.
Похоже, у тебя внутреннее отверстие ручки износилось.
Самый простой вариант:
вырезать из пивной банки этакое колечко по размеру, и вставить в отверстие ручки.

Поворачиваешь на 1 затем нажимаешь и зажигаешь газ, ручку держишь нажатой около минуты пока газ горит, потом отпускаешь.

Допустим я посоветую заменить некие запасные части на кране. Они есть у Вас? Нет и завтра не будет. Если даже у Вас есть нужный инструмент и Вы знаете как им пользоваться, но нет запасных частей, ВЫ никто и зовут Вас никак. Влезть в газовое оборудования без знаний и опыта, схалтурить как-нибудь и взорвать дом просто. А вот вызвать специалиста сложно. Телефонов ведь нет...
И по телевизору такие болезни не лечатся.

Чтоб ремонтировать газ, надо иметь образование и допуск, а то дому каюк может придти.

с газом шутки плохи, вызывай спеца

Нужно менять ТУП или термопару духовки, поскольку духовка у вас с газконтролем
byt-gaz.ru/kran-duhovki-tup-gazovoj-plity-gefest-5100-02-gefest-6100-gefest-6300-gefest-6500-pod-prirodnyj-gaz-mtg-22300-846.html