Подскажите, как правильно сделать перенос газовых труб в квартире? Как выглядит данная процедура поэтапно?

позвонить в газовую службу - ждать приезда специалистов - наблюдать

Переустройство - перенос инженерных коммуникаций.
Проект, согласования, разрешение, работа, приемка, внесение изменений в техпаспорт. Так же, как и для перепланировки.

Написать заявление в газовую службу вашего района.

Идёте в газовую службу Вашего района с планшетом, на котором есть хорошие фотографии вашей кухни. Много фотографий.
Находите мастера по комбыту и советуетесь с ним\ней. Если перенос незначительный - его может сделать слесарь. Если перенос небольшой - его может сделать аварийно-монтажная бригада, по договору. Если перенос слишком существенный, или Вы хотите больше, чем можно, или мастер \ или служба газа не настолько хороши \ или под следствием - Вас направят в проектную организацию, которая сделает проект переноса.
Но ...иногда такой перенос может обойтись в половину стоимости всей квартиры.
Дело в том, что в ПЕРВУЮ очередь важна прокладка газовой трубы так, что бы это было безопасно. А Ваше удобство и красота расположения - вторичны и не очень важны.
Есть выбор, недолго пожить "красивенько" , и помереть - или приспособиться к "некрасиво" и обойтись без пожаров и взрывов. На словах многие выбирают "красиво". При взрывах\пожарах резко меняют мнение и кричат\объясняют "меня должны были убедить\заставить..." ©.
Чего Вам НЕ ЖЕЛАЮ от всей души.

Стояк перенести едва ли разрешат вообще.
А отвод, если он на всю кухню, как раньше иногда делали, можно просто обрезать до нужной длинны, нарезать резьбу и поставить газовый вентиль со шлангом из гофрированной нержавейки к новой плите...
Может только плитку в месте установки вентиля придётся снять, чтобы трещётка пролезла (((

Все вопросы задай в компании, которая газом заведует. Зайди в офис и почитай на стенде : какие бумажки собирать надо и сколько потом в итоге денег отвалить надо будет.

честно при мне... Москва, центр, я (рабочий) позвонил в 04 там дале тел моего района пришел чел я сказал, что требуется, через несколько дней приехала машина 04 газовая и при мне в кв 12 эт дома не выключая газ отрезали отвод старый и новый где я указал приварили, огня было не много, но я немного обкакался))), всё,все живы и здоровы и дом стоит...

выглядит данная процедура следующим образом : перекрывается газ на стояке, обрезается болгарской ненужный участок трубы, наваривается новый участок до нужного места.