Какая минимальная толщина стены должна быть что бы встроить в неё раздвижную дверь? (внутри стены которая)

60 см

Сантиметров 10 толщина, если из гипсокартона простенок делать. Хотя думаю можно и меньше.

3,5 толщины материала из которого сделана дверь.

не стену а саму дверь надо мерить по толщине + толщина направляющих = толщина стены

75-80мм минимальная толщина

Сборка возможна в двух вариантах под двери толщиной до 40 и 60 мм. Каркас кармана при этом будет толщиной 75 мм либо 100 мм. При отделке одним листом ГКЛ с каждой стороны стена получается толщиной 100 либо 125 мм

Стена из чего? Из гипсокартон? Тогда подгоняйте гипсокартон по размеру двери

Если это легкая перегородка (дверь на кухню) - то меньше 125 мм не получалось.
Межкомнатную не советую: если из регипса, то акустика "хорошая", а если из кирпича - громоздко и затратно. Проще, если есть место для сдвига дверного полотна, просто подвесить на механизме.

минимальная - делай каркас и профильных труб 40х40 и будет она минимальная 6 см

Профиль стеновой 50х50+ ГКЛ 12, пустота 60, опять профиль 50 и ГКЛ 12 итого = 184 или 18,4 + шпаклёвка обои

Так все равно двери потом обшивать, чем вы там будете, обычно гипсокартоном. Посмотрите какие варианты брендовые есть, например здесь https://xn-----6kcbklibghnd5bmk4bbnobho5ri.xn--p1ai/ можно глянуть, тут и покупал свои. А потом уже пляшите от размера пенала, хотя маловероятно, что сильно толстые будут стены по итогу.