Плавится провод на счетчике к пробке.

ноль задевает?

Значит нагрузка большая.
Проводку идиот делал. А на счёт безопасности. Ну сгореть можно

На первый взгляд, сечение провода для такой мощности недостаточное. Да и сочленение проводов подозрительное. Заменить совсем не сложно.

Еще и на клемнике) контакт плохой, вот и греется. Надо менять его целиком.

Плохо прикручен либо провод либо сам контакт.

Вызови лучше электрика. Пусть контакты протянет, если тебе религия не позволяет это сделать.
Счётчик хороший, его менять не надо. Надо менять автомат - ставить 2-полюсный. Два одиночных, как сейчас, нельзя. Ну, и сделать нормальные соединения.

Замените плавящийся кусок провода на медный моножильный сечением около 4 мм кв. Замените клеммник, вверху, крайне осторожно. Провод, который в стене - мог стать хрупким и обгоревшим. Возможно для минимального временного ремонта необходимо раздолбать стену, что бы добраться до неповреждённого участка провода.
Эту порнографию делал лепездрик. Сколько нибудь нормально и долго такие соединения не работают. Видимо ему заказали времянку, для продажи.
Сказать что и как - нельзя, не зная, стоят ли автоматы ДО счётчика или после счётчика.
По уму - надо переделать щит, заменив провода от счётчика до автоматов (с (переопломбированием) , на провода минимум 4 мм кв медь моножила.
Так же, по уму, необходимо ставить и отдельный автомат, и тянуть отдельную линию к стиралке и электрочайнику, с отдельными мощными розетками.
Потом, при капремонте \ капдоделке эту линию или заглубите в стену, или проложите в трубе \ металлорукаве. Рекомендую сразу закладывать провод 3х4 мм кв, для кухни \ стиралки \ водогрея \ микроволновки \ духовки \ тостера
Для этих работ необходим ЭЛЕКТРИК. Для снятия пломбы и опломбирования необходим человек от энергосбыта. Желательно всё смонтировать, укрепить, подготовить, что бы переподключение сделать в его присутствии, за 15 минут.

Провода горят а автоматы не реагируют. Явно сечения провода очень мало для таких автоматов. Отсюда и контакт проседает, течёт и всё это в степень возводится.
Не используйте пока мощные электроприборы и наймите нормального электрика пока дом не сгорел.

Или нагрузка большая, или провод подтянуть надо. Проще пока кинуть отдельный автомат и провод для стиралки

Ну тут явно необходимо провести работу .

Это критично и дорого.
К старым алюминиевым проводам какой то электрик прикрутил медь и поставил два раздельных автомата, что запрещено делать на вводе.
Из простого можно купить бокс под счётчик, демонтировать старый прибор учёта, выдолбить перфоратором углубление, обнажив старую проводку и сделать нормальный щиток.
Но это полумера конечно, если в квартире проводка дышит на ладан, то нужно делать новые шлейфы, а старую проводку отключать и хоронить в стене её.
В старые времена не было таких нагрузок как сейчас. Сравните: стиральная машина потребляла ок. 400Вт, сейчас 2000Вт из-за ТЭНа. Чайников электрических не было ни у кого (2200Вт). Из всех нагрузок был только свет, да кипятильник иногда, да телевизор. Потому проводка из алюминия и тонкая. А сейчас вы её загрузили и она плавится, не тянет

Протяни все винты. На клеммнике оба провода должны заходить под оба винта, а на автомате сделай петлю.

Протянуть все розетки и выключатели, вызвать электрика и пересобрать коробки и сделать обвязку счётчика новую, тогда люминь напрямую в автомат.

Плавится не провод а изоляция на проводе.
Плохой контакт в клемнике
Заменить клемник и провод от клемника до автомата.
Доживёт до глобального ремонта с заменой проводки.

В первую очередь нужно посмотреть, какой кабель подведен, какого сечения. Обычно эта информация нанесена на оболочку по всей длине. Высчитайте суммарную нагрузку, приходящуюся на этот кабель (плюсуйте мощность всех электроприборов, подключенных к этой сети). И по таблице посмотрите, какого сечения кабель рассчитан на данную мощность. Так же по таблице сверьте ампераж автоматического выключателя.