Насколько опасно применение в качестве утеплителя базальтовую вату, если на ней указан синтетическое вяжущее

Странно…
Если Вы утепляете внешний контур отапливаемого помещения, то внутри положено устраивать пароизоляцию и вопрос не должен возникать.
А ежели Вы вдруг вознамерились утеплять какие-то внутренние перегородки, то это совершенно бессмысленная затея, между ними нет перепадов температуры и это просто выброшенные деньги. Лучше кирпич использовать или хотя бы газосиликат для шумоподавления, если есть повод(((
А вот «экологически чистая вата» имеет несколько другой принцип утепления и создает бесшовную структуру, позволяя, например, подшить под перекрытие чердака рейки поперек несущих и засыпку делать на подшивку, посаженную на эти рейки. Это и нарезку подшивки упрощает, подгоном шага рейки, и утепление совершенствует)))
У меня в уже построенном доме за несколько часов без проблем утеплили крышу эковатой в 300мм, а для утепления базальтом пришлось бы всю внутреннюю обшивку разбирать или не собирать до момента утепления.

нужно быть идиотом, чтобы применить базальтовую или любую другую минерало- или стекло-вату в помещении без гидропароизоляции. Иначе она будет сыпаться через малейшие щели и формальдегидные смолы покажутся мелочью по сравнению с силикозом от вдыхания мелкой невыводимой из легких пыли.

Безопасно при устройстве стен и перекрытий строго в соответствии с технологией утепления и назначением конкретной ваты. У каждого приличного производителя линейка выпускаемых минват с различной плотностью и содержанием вяжущего (упругость, способность выдерживать нагрузки, устойчивость к воздействию влаги). Без вяжущего не бывает - сильно пылила бы.
Экологически чистая вата - и не надо понимать. Пытаюсь угадать вы про эковату (макулатура и отходы ЦБК с такой пропиткой, что мыши долго не живут. Или про GreenGuard - все равно надо надежно изолировать от воздуха помещений.
Если чтото еще из европейских оценок - там экологичность не тождественна безопасности материала. Как то заинтересовался как заурядная химозина вдруг получила экомаркировку. В оценке токсичность материала учитывается в ряду на память больше десятка оценок: энергосберегающие технологии производства, водосбережение, использование вторсырья, вторичная переработка материала, безотходность, улавливание пылевых выбросов, улавливание токсичных выбросов...

Синтетика бывает разной, а утепляют ограждающие конструкции снаружи, а не изнутри.