Строительство пристройки к дому в виде крыльца закрытого

Размеры будущего крыльца какие? А то и чертёж скину.. И почва какая?

Я не специалист и предложений не скажу
Скажу лишь, что соседи делали к дому пристройку-верандочку 2х1,5 м, так строители предупредили, что пристройка будет отдельно оседать, поэтому присобачивать ее к дому не стали
У Вас 5х3 м - огромная площадь. Будьте очень осторожны с привязкой стен друг к другу, а то потянет за собой Ваше крыльцо несущую стену...

Под деревянную пристройку фундамент не нужен достаточно плиты.а песок подсыпать нельзя.

Делайте независимо от самого здания.

Вам там плита не нужна. Долго, не дешево, тяжело и нет тех нагрузок.
Я бы вам советовала обратить внимание на винтовые сваи (гуглить - свайный фундамент под крыльцо) или залить бетонные столбики, допустим, 300х300 с шагом 2м, заглубившись на глубину промерзания грунта. По бетонным столбикам, заглубившись сантиметров на 10, сделать монолитную ж/б балку, для удобного монтажа красивого цоколя.
Выше написали, что веранда должна быть отдельной конструкцией, т.е. между конструкциями фундамента веранды и дома, должно быть 2 см. Стык веранды и дома выполняется за счет выбора материалов отделки, скрывающих трещины, например, вагонка.
При выборе покрытия, обратите внимание на рекомендованный угол наклона выбранного материала. Скорее всего, вам нужно будет вклиниваться в существующую кровлю.
Двери поднять можно. Возьмите 2 швеллера минимум 12. Сейчас у вас там, вроде как уголки, не ведитесь на тему "раньше так строили и стояло", там у вас кровля опирается и нагрузки не маленькие, а что деды без инженеров строили, то уже давно развалилось к хренам.