У нас дом всегда был побелен известкой с внешней стороны, сейчас сняли слой известки до штукатурки,

Я всегда снаружи шпаклюю плиточным клеем. . естественно грунтую снаружи.. . Клей дешевле и держит намертво. .

Зачем Вам снова побелка, сделайте "шубу" - это декоративная ш тукатурка, грунтовка, шпаклёвка и сверху декоративны слой на Ваше усмотрение с любым узором и любого цвета, зато надолго и домик будет - загляденье.

Конечно нужно замазать трещины и прошпаклевать. Для этого нужно использовать шпаклевку для наружных работ с полимерной добавкой. Она конечно дороже чем цементная, но зато эта шпаклевка не трескается, как обычная. А так как работа вам предстоит трудоемкая, то лучше использовать добротные материалы. Красить тоже надо фасадной краской для наружных работ. Как правило эта краска продается белая. Колер вы можете подобрать какой захотите. Краску лучше брать сразу столько, чтоб хватило, в большой расфасовке, тогда будет дешевле. Колер борите концентрированный (паста) т. к. он дешевле а по качеству не уступает импортным. И еще, дом красить лучше в цвет, не сильно поддающийся выгоранию, в светлые тона. А что б придать изюминку и привлекательность дому, если забор деревянный его можно выкрасить в более яркий, насыщенный цвет ( например голубой) Верх и низ ( если прибита окантовка ) покрасить в темно синий цвет. А калитку можно покрасить желтой. Попробуйте на листе бумаги раскрасить нарисованный домик. И вы будете иметь представление, что у вас получатся. Думаю будет красиво и долговечно.

Грунтовка, шпаклёвка, снова грунтовка, побелка.