производство по уголовным делам, подсудным мировому судье.

Представителем может быть адвокат. В то же время, по постановлению мирового судьи в качестве представителя потерпевшего могут быть также допущены один из близких родственников потерпевшего либо иное лицо, о допуске которого ходатайствует потерпевший.
Когда по ХОДАТАЙСТВУ потерпевшего допускается его представитель, то в данном случае доверенность не обязательна. Мировой судья выносит постановление (ст. 45 УПК РФ) , которое отражается в протоколе судебного заседания.

О том, что при производстве уголовного дела государственная пошлина не оплачивается, вам уже ответили выше.

В соответствии со ст. 45 УПК РФ, представителями потерпевшего, гражданского истца и частного обвинителя могут быть адвокаты, а представителями гражданского истца, являющегося юридическим лицом, также иные лица, правомочные в соответствии с ГК РФ представлять его интересы. По постановлению мирового судьи в качестве представителя потерпевшего или гражданского истца могут быть также допущены один из близких родственников потерпевшего или гражданского истца либо иное лицо, о допуске которого ходатайствует потерпевший или гражданский истец.
Для защиты прав и законных интересов потерпевших, являющихся несовершеннолетними или по своему физическому или психическому состоянию лишенных возможности самостоятельно защищать свои права и законные интересы, к обязательному участию в уголовном деле привлекаются их законные представители или представители.
Законные представители и представители потерпевшего, гражданского истца и частного обвинителя имеют те же процессуальные права, что и представляемые ими лица.
Личное участие в уголовном деле потерпевшего, гражданского истца или частного обвинителя не лишает его права иметь по этому уголовному делу представителя.

проще всего родители

По уголовным делам государтвенная пошлина не платится. А представителем может быть адвокат.

Представителем может быть как правило кто угодно, лишь бы доверенность была. По делам частного обвинения госпошлину платить не надо, более того, если в ходе расследования или рассмотрения по существу уголовного дела заявлен гражданский иск (например о компенсации морального вреда) , по нему тоже не надо платить госпошлину. Что непонятно - пишите.