ожет ли после назначения экспертизы продолжаться производство по уголовному делу, обязательна ли по УПК приостановка?

1. Приостановление производства по делу и производство экспертизы суть разные, не связанные между собой вещи.
2. НЕ всякое приостановление производства по делу приостанавливает течение срока давности. Течение срока давности прервется лишь приостановлением за розыском обвиняемого, т. е. когда обвиняемый (подсудимый) скрылся от следствия и (или) суда (ч. 3 ст. 78 УПК РФ) .

Случаи приостановления судом (ч. 1 ст. 238 УПК РФ) :
- когда обвиняемый скрылся и место его пребывания неизвестно,
- в случае тяжелого заболевания обвиняемого, если оно подтверждается медицинским заключением,
- в случае направления судом запроса в Конституционный Суд Российской Федерации или принятия Конституционным Судом Российской Федерации к рассмотрению жалобы о соответствии закона, примененного или подлежащего применению в данном уголовном деле, Конституции Российской Федерации,
- в случае, когда место нахождения обвиняемого известно, однако реальная возможность его участия в судебном разбирательстве отсутствует.

Случаи приостановления на следствии (ч. 1 ст. 208 УПК РФ) :
- лицо, подлежащее привлечению в качестве обвиняемого, не установлено;
- подозреваемый или обвиняемый скрылся от следствия либо место его нахождения не установлено по иным причинам,
- место нахождения подозреваемого или обвиняемого известно, однако реальная возможность его участия в уголовном деле отсутствует,
- временное тяжелое заболевание подозреваемого или обвиняемого, удостоверенное медицинским заключением, препятствует его участию в следственных и иных процессуальных действиях.

Вывод: такое основание к приостановлению, как производство экспертизы в УПК ОТСУТСТВУЕТ (не предусмотрено).