В ОВД отказали в возбуждении уголовного дела. Что можно предпринять?

Можно, конечно обжаловать в прокуратуру, но это мало что даст, ибо прокурор по ныне действующему законодательству лишен права обязать ОВД возбудить уголовное дело, уж лучше подать жалобу в суд в порядке гл. 16 УПК.

Смотря по каким основаниям отказали.

у вас есть рпво обжаловать данное решение в прокуратуре-получайте копию постановления об отказе в возбуждении уголовного дела (ее вам обязаны выдать или переслать по домашнему адресу) -и пишите жалобу в прокуратуру района-не поможет в областную-далее в прокуратуру федерального округа-и последняя инстанция-генеральная прокуратура

Не слушайте никого, читайте Постановление Пленума Верховного Суда Российской Федерации № 1 от 10 февраля 2009 г. и обжалуйте в суд.
Прокуроры начнут с Вам заискивать на стадии подготовки к судебному заседанию (почти обещаю) , т. к. вопросы "похоронить дело в недрах своих канцелярий" уже сложновато. Либо обоснованно откажут и Вы сами поймете, что обоснованно и Вы заблуждались, либо, если имеются основания, возбудят (а Вы этого и добивались).

требуйте обоснованного ответа в письменном виде, потом в прокуратуру

Обжаловать в прокуратуру

формально Роман прав.
Но поступил бы я как советует Вадим Баллада.
Жалоба на отказ в районный суд с требованием признать постановление об отказе в возбуждении УД незаконным.
Будет больше толку.

обжаловать в верховный суд

в прокуратуру

Обращаясь в суд - вы сами перед собой закрываете двери. Если вдруг вам откажут, и кассация это дело засилит - будет потом очень трудно отменить вынесенное постановление, даже если вдруг у вас появялся суперважные доказательства. Обязать дознавателя возбудить дело суд не вправе. А прокурор может направить представление или как-нибудь внепроцессуально воздействовать :)
Прокуроры относятся к отменам постановлений дознания очень легко, ибо отменяют их в день десятками, и. что важно, они же осуществляют текущий надзор за дознанием.
Поэтому - только в прокуратуру.
Удачи!