В какие сроки можно подать жалобу на кассационное решение в Верховный суд РФ?(уголовка)

Вам ответили почти правильно (кроме терминологи - приговор не "опротестовывается", а обжалуется в данном случае) . И вопрос не поняли просто.
В соответствии со ст. 356 УПК РФ "жалоба и представление на приговор или иное решение суда первой инстанции могут быть поданы сторонами в апелляционном или кассационном порядке в течение 10 суток со дня провозглашения приговора, а осужденным, содержащимся под стражей, - в тот же срок со дня вручения ему копии приговора. "
Вы, вероятно, имели в виду принесение надзорной жалобы. Имеется временное ограничение (ст. 405 ч. 2 УПК) о пересмотре приговора с ухудшением положения осужденного или пересмотра оправдательного приговора. В этом случае "пересмотр в порядке надзора обвинительного приговора и последующих судебных решений, вынесенных в связи с его обжалованием, по основаниям, влекущим за собой ухудшение положения осужденного, а также пересмотр оправдательного приговора либо определения или постановления суда о прекращении уголовного дела допускаются в срок, не превышающий одного года со дня вступления их в законную силу, если в ходе судебного разбирательства были допущены фундаментальные нарушения уголовно-процессуального закона, повлиявшие на законность приговора, определения или постановления суда. "

Можно опротестовать решение суда сроком 10 дней после вынесения приговора, а также в такие же сроки можно написать жалобу в выше стоящие инстанции

На решение, вынесенное кассационной инстанцией приносится надзорная жалоба в коллегию по уголовным делам в Верховный суд РФ. Надзорная жалоба, то есть жалоба на вступившее в законную силу решение, приносится в течении 6 месяцев со дня вынесения решения кассационной инстанцией.
Полученный Вами предыдущий ответ неверный.