имеет ли право на адвоката от государства несовершеннолетний потерпевший?

Нет, такого "бесплатного", назначенного адвоката потерпевшим (совершеннолетним и несовершеннолетним) государство не представляет.
Согласно п. 8 ч. 2 ст. 42 УПК РФ - потерпевший вправе иметь представителя. То есть нанять себе представителя в лице адвоката, по несовершеннолетнему может нанять его законный представитель.
Далее согласно ч. 3 ст. 42 УПК РФ - Потерпевшему обеспечивается возмещение имущественного вреда, причиненного преступлением, а также РАСХОДОВ, понесенных в связи с его участием в ходе предварительного расследования и в суде, ВКЛЮЧАЯ РАСХОДЫ НА ПРЕДСТАВИТЕЛЯ, согласно требованиям статьи 131 настоящего Кодекса.
То есть потерпевший (здесь и зак. представитель) могут подать гражданский иск в уголовном процессе, в котором в частности попросить возместить суммы уплаченные представителю адвокату (подтвержденные квитанцией от адвоката) . И таким образом участие этого адвоката будет бесплатным для потерпевшей стороны. Другого варианта не вижу.

нет

Не согласна. В силу ч. 1 ст. 45 УПК РФ представителями потерпевшего, гражданского истца и частного обвинителя могут быть АДВОКАТЫ. В соответствии с ч. 2 ст. 45 УПК РФ "для защиты прав и законных интересов потерпевших, являющихся несовершеннолетними или по своему физическому или психическому состоянию лишенных возможности самостоятельно защищать свои права и законные интересы, к обязательному участию в уголовном деле привлекаются их законные представители или ПРЕДСТАВИТЕЛИ. "
Таким образом, органы следствия (дознания) , а такдже суд вправе привлечь (и назначить) адвоката представителем потерпевшего, в т. ч. несовершеннолетнего.
На практике такие случаи нередки (но и не часты) . Особенно, когда потерпевший имеет физические недостатки (глухоту, немо-глухоту, отсутствие верхних конечностей и т. д.) , или психическое заболевание. Кстати, и органы расследования и суд выносит постановление об оплате при таком участии адвоката в деле, оплата за счет государства.