Каждый ли преступник имеет право на адвоката?

Если он убил троих ни за что, то он совсем не "или" - тот же псих (лицо, хотя и не подлежащее уголовной ответственности, но подлежащее принудительному психиатрическому лечению в изоляции от общества).

Никакое привлекаемое к любой предусмотренной законом ответственности лицо не может быть лишено права на участие в деле защитника.

Если он признан психом, суда не будет. Его ждет лечебное заведение закрытого типа.

конституция гарантирует

Вопрос должен стоять так: Каждый ли адвокат имеет право заработать на преступнике?

Адвокат - право, а не обязанность. (кроме случаев, перечисленых в ст. 51 УПК)
1. Участие защитника в уголовном судопроизводстве обязательно, если:

1) подозреваемый, обвиняемый не отказался от защитника в порядке, установленном статьей 52 настоящего Кодекса;

2) подозреваемый, обвиняемый является несовершеннолетним;

3) подозреваемый, обвиняемый в силу физических или психических недостатков не может самостоятельно осуществлять свое право на защиту;

3.1) судебное разбирательство проводится в порядке, предусмотренном частью пятой статьи 247 настоящего Кодекса;

4) подозреваемый, обвиняемый не владеет языком, на котором ведется производство по уголовному делу;

5) лицо обвиняется в совершении преступления, за которое может быть назначено наказание в виде лишения свободы на срок свыше пятнадцати лет, пожизненное лишение свободы или смертная казнь;

6) уголовное дело подлежит рассмотрению судом с участием присяжных заседателей;

7) обвиняемый заявил ходатайство о рассмотрении уголовного дела в порядке, установленном главой 40 настоящего Кодекса;

8) подозреваемый заявил ходатайство о производстве по уголовному делу дознания в сокращенной форме в порядке, установленном главой 32.1 настоящего Кодекса.

В других случаях подсудимый может отказаться и защищать себя сам/признать вину. В нашем (приведенным Вами) случае можно говорить о п. 3 данной статьи, если Суд постановит обязательное присутствие.

[Конституция РФ] [Глава 2] [Статья 48]
1. Каждому гарантируется право на получение квалифицированной юридической помощи. В случаях, предусмотренных законом, юридическая помощь оказывается бесплатно.

2. Каждый задержанный, заключенный под стражу, обвиняемый в совершении преступления имеет право пользоваться помощью адвоката (защитника) с момента соответственно задержания, заключения под стражу или предъявления обвинения.