Могут ли на осонованиях показаний милиции завести уголовное дело?

В Вашем вопросе речь идет о возбуждении уголовного дела по ст. 319 УК РФ (Оскорбление представителя власти) . Объективная сторона преступления состоит в оскорблении представителя власти. Оскорбление понимается так же, как и в ст. 130 УК РФ. Специфичным для данного преступления является публичность оскорбления. Это означает, что сведения, унижающие честь и достоинство представителя власти, выраженные в неприличной форме (явно не соответствуют общепринятым нормам поведения, грубо попирают человеческое достоинство) , становятся достоянием многих лиц, например из публичного выступления, публично демонстрирующегося произведения или из средств массовой информации. Такие выступления могут быть перед аудиторией, на улице. Признаком публичности обладают всевозможные листовки, обращения, содержащие оскорбительные сведения о представителе власти и вывешиваемые в доступных для чтения местах. Если нанесенное представителю власти оскорбление не становится достоянием третьих лиц, оно не может подорвать авторитет соответствующих органов. Такое деяние квалифицируется по ст. 130 УК РФ.
Сам когда-то работал следователем прокуратуры (тогда еще не было СКП) возбуждал и расследовал такие дела. И действительно для того чтобы материал проверки превратился в уголовное дело, было необходимо, чтобы оскорбление происходило при других лицах, причем с нас начальство требовало, чтобы этих лиц было хотя бы двое и они были гражданскими (не сотрудниками милиции) . Проблема в Вашем варианте может быть в другом - когда реально гражданских свидетелей не было, а при проведении проверки они якобы появились. Так я проводил проверку в порядке ст. 144 УПК РФ по оскорблению, все происходило около 3 часов ночи. И якобы мимо машины сотрудников милиции случайно проходили два парня (шли домой к одному из них, который действительно прописан недалеко от места происшествия) , которые увидели и услышали как человек оскорблял милиционеров. При настойчивом опросе выяснилось, что оба парня - практиканты этих сотрудников и на самом деле находились в а/м сотрудников. В итоге в возбуждении дела я отказал.

элементарно

Предлагаю в прокуратурку аналогичное заявление, пусть они докажут че-нить!! У меня прокатывало

Могут. Ходите со свидетелями или с диктофоном.