на каких "законах" основаны "заочные аресты и приговоры"?

Только на двух законах, точнее кодексах - Уголовном и Уголовно процессуальном, любые вновь принимаемые акты относящиеся к применению государственного принуждения в сфере уголовного преследования подлежат обязательному включению в них (так что только две тоненьких (если без комментариев) книжки, читайте, очень познавательно.

На УПК РФ. Если речь о России.

УПК РФ: Статья 108. Заключение под стражу
5. Принятие судебного решения об избрании меры пресечения в виде заключения под стражу в отсутствие обвиняемого допускается только в случае объявления обвиняемого в международный розыск.

Статья 247. Участие подсудимого

1. Судебное разбирательство уголовного дела проводится при обязательном участии подсудимого, за исключением случаев, предусмотренных частями четвертой и пятой настоящей статьи.

2. При неявке подсудимого рассмотрение уголовного дела должно быть отложено.

3. Суд вправе подвергнуть подсудимого, не явившегося без уважительных причин, приводу, а равно применить к нему или изменить ему меру пресечения.

4. Судебное разбирательство в отсутствие подсудимого может быть допущено в случае, если по уголовному делу о преступлении небольшой или средней тяжести подсудимый ходатайствует о рассмотрении данного уголовного дела в его отсутствие.

5. В исключительных случаях судебное разбирательство по уголовным делам о тяжких и особо тяжких преступлениях может проводиться в отсутствие подсудимого, который находится за пределами территории Российской Федерации и (или) уклоняется от явки в суд, если это лицо не было привлечено к ответственности на территории иностранного государства по данному уголовному делу.

У№ПК РФ откройте хотя бы

заочные - это как? в розыск объявить?

это ты про что ваще?