под каким предлогом можно к ней подойти, и о чём можно поговорить?

Хотела написать, что "мы с вами где-то встречались... " но прочла, что это про школу... и.. ахаах!
Я думаю, что надо узнать о ней побольше.. так .. на сколько это возможно. И где-то так не в школе осторожно присоединиться.. раз вы не знакомы. Всё оч индивидуально. Нужно знать её гороскоп как минимум, тип характера, интересы, где она бывает и чем занимается вне работы, желательно местность, где она живёт. И там уже по ситуации.
По поводу помочь по учёбе, она может сказать, с какой стати я должна помогать незнакомым чужим ученикам или сказать, что я не даю частных уроков, не веду факультативы.
Можно написать в интернете ей, узнав её эл. адрес или в конце концов соц. сети. Но не все и не везде ими пользуются.
Но в любом случае, если ты ищешь с ней сексуального контакта, провал будет обеспечен, тк люди не меняют ориентацию просто так. Тем более ради девочки -подростка, да это просто смешно! Максимум, на что можешь рассчитывать - просто дружеское общение.
Хочешь однополого секса - только в кругу таких же лесбиянок как ты, ты сможешь найти его.

Например, попросить, чтобы помогла с домашним заданием разобраться, а потом слово за слово и вы уже будете знакомы ближе.

для начала нужно собрать о ней информацию, а то подойдешь и раз она натуралка, семья с детьми и мужем... расскажет все коллегам и тебя начнут гнобить... и я думаю что не стоит вообще с ней мутить, т. к. все училки на голову ужаленные, у них у всех моральные принципы пожизни, она с тобой и дело не захочет иметь, и ещё из за тебя терять работу если кто то что то узнает, потом она вообще не куда не устроится работать... 0% что получится что то...