Истек ли срок Исковой давности для предъявления требования об уплате работником НДФЛ (ранее не был удержан работодателем

Согласен с Пилатом.
Кроме того, шахта, как налоговый агент, имела право и была обязана удержать начисленную сумму налога НЕПОСРЕДСТВЕННО из доходов налогоплательщика при их ФАКТИЧЕСКОЙ выплате. (п. 4 ст. 226 НК РФ) .
При этом налоговым агентам ПРАВО и ВОЗМОЖНОСТЬ удержания из ИНЫХ доходов налогоплательщика сумм налога, не удержанного и не перечисленного в бюджет за ПРОШЛЫЕ налоговые периоды, гл. 23 НК РФ не предоставлены.
Налоговый агент обязан сообщить в налоговую службу о невозможности удержать НДФЛ и все.
С иных доходов Вашего отца ВЗЫСКИВАТЬ недоимки за прошлые годы шахта, как агент, права не имеет. Поэтому она просит СОГЛАСИЯ на удержание. Согласия, разумеется, давать не надо.
В случае предъявления шахтой иска, следует ссылаться на выше сказанное и на истечение 3-х летнего срока.
Если иск будет предъявлен налоговой - тогда только на исковую давность 3 года.
Удачи.

срок не истек - он начал течь с момента вступления в законную силу решения суда

В данном случае с отца вообще не имеют право ничего требовать. Ошибка произошла вследствие неправильного применения закона бухгалтерией шахты. В этом случае предприятие должно возместить свои убытки путем взыскания их с лиц, по вине которых они были причинены. В частности, с работников бухгалтерии. Если бы имела место счетная ошибка-тогда можно было бы говорить о взыскании, но не в вашем случае.

С вас уже ничего взыскать не могут, ибо истёк срок исковой давности.
Ни на что не соглашайтесь. Это уже проблемы работодателя.

Думаю, 3 года - срок исковой давности - считается с даты выплаты дохода до даты подачи в суд ФНС, после чего срок приостанавливается. Странно, что не с вами ФНС судились, т. к. неисполнение обязанностей налогового агента влечет штраф, а не уплату за налогоплательщика этого налога, насколько я знаю. Налогоплательщиком является получатель дохода.
В этой ситуации, думаю, надо платить налог.

НАлог на доходы ФЛ уплачивает работодатель.
Что касается срока исковой давности - сомневаюсь, что он истек - налоговый период, в котором была выплата закончился 31.12.2007 года. Следовательно, срок начал течь с 01.01.2008 года.

я так понимаю, что к Вам никаких исков не предьявляли:
1. если судилась шахта с ФНС об отмене налога, то прерывание срока исковой давности применяется к ней как к налоговому агенту Вашего отца, если судились Вы соответственно к Вам. .
2. письмо они пишут для того, что бы откуда то взять деньги и погасить задолженость по налогу от проиграных исков, советую Вам не соглашаться, это проблемы шахты а не Ваши

исковой срок давности 3 года

Денежные средства, выплачиваемые в порядке компенсации за вред жизни и здоровью, налогообложению не подлежат. Это именно компенсация за утрату, а не доход в общем смысле. На такие выплаты не могут быть обращены какие-либо требования вообще. Не вполне ясна суть судебного спора, но в налоговом кодексе есть прямое указание об этом (ст. 217 НК РФ) . Вам надо упереться, решение по делу, которое проиграла шахта, не обязательно распространяется на Вашего отца. Правда надо знать содержание этого решения.

Согласна с Пилатом. И взносы вроде должен работодатель уплачивать.