Попадание в вену воздуха объёмом до 5 мл неопасно для здоровья или всё-таки это реальная угроза для жизни человека ?

Скорее всего неопасно. Только чистая случайность может навредить. Эмболию вызывают ГОРАЗДО большие объемы воздуха.

это смертельно для сердца

Для здоровья - не знаю, но для жизни до 2х мл не опасно. весь воздух введенный в вену попадет в сердце, а оттуда попадет в сосуды малого круга кровообращения (которые к легким идут) , и закупорит их (в зависимости от его кол-ва) , кровь будет продолжать наполнять сердце, но утекать не будет, в итоге будет либо разрыв либо остановка сердца. Патологи говорят что для смертельного исхода надо больше 5 мл.

Эмболией!
Эмболи́я (др. -греч. ἐμβολή — вторжение) —
типовой патологический процесс, обусловленный присутствием и циркуляцией в крови или лимфе частиц, не встречающихся там в нормальных условиях, нередко вызывающий окклюзию сосуда с последующим нарушением местного кровоснабжения. Часто сопровождается внезапной закупоркой сосудистого русла.
Закупорка кровяного русла может происходить в результате травм и переломов, а также являться последствием внутривенной инъекции, при этом происходит закупорка сосуда воздушной пробкой (использовалась также как метод умертвления при эвтаназии) .
эмболия газами (в более частном случае воздушная эмболия) происходит при операциях на открытом сердце, ранениях крупных вен шеи и грудной клетки, а также декомпрессионных заболеваниях;

Нет неопасно но причиной коллаптойдной реакции может быть. Только непонятно как это вогнать 5 мл воздуха это пустой 5 мл шприц. Дело в том что объем правого желудочка больше 5 мл значительно, при прохождении через малый круг кровообращения воздух будет закупоривать но на короткое время ряд сосудов легких но остальных будет достаточно как для газообмена, так и для венозного возврата. А вот если повредить яремную вену - то там будет активное подсасывание воздуха, это может быть смертельно. Причиной инсульта и инфаркта может быть только в одном случае - если овальное окно не полностью заросло (статистика до 30 %) даже во взрослом возрасте. Но вероятность крайне мала, я не встречал в практике.

Да, может. Но авось пронесет!