В Екатеринбурге эпидемия кори. Никто из взрослых в семье корью не болел. Болели ветрянкой. Вопрос ниже.

Нет профилактических мер против кори, кроме прививок. А иммунитет после вакцинации сохраняется не более 10-15 лет. Пожизненный иммунитет есть только у переболевших корью. Поэтому в данной ситуации, когда в городе вспышка кори, наибольшему риску подвержены дети до 1 года - они ещё не вакцинированы по возрасту (эта прививка делается не ранее года), остальные дети, которые прививку не получали, а также, взрослые после 30-35 лет. Аналогичная ситуация была в Санкт-Петербурге года три назад - тогда вспышка длилась с декабря по май, переболело более 150 человек, из них примерно треть - взрослые. Тогда в спешном порядке невакцинированных медработников, педагогов отстраняли от работы и вакцинировали.
Что касается ситуации в вашей семье: если дети получили прививку против кори по возрасту, то им заражение практически не грозит - после прививки неплохой противокоревой иммунитет. А вот взрослым можно вакцинироваться - у них срок прививки давно прошёл. Бабушку можно не прививать - у неё круг общения вряд ли большой, да и риск заражения, если будут привиты все остальные члены семьи минимален. Это и будет профилактикой.

Всем старше 35 лет предлагают бесплатно поставить прививку...

Прививка есть. А вообще, вот если бы во всем мире одновременно на 15 минут открыли бы все форточки и проветрили хаты - корь исчезла бы вовсе как нозологическая единица.