Могу ли я пойти в больницу, но в чужую(в которой я буду первый раз и там не будет истории болезни соответственно)?

В больницу - нет .Туда только с направлением на госпитализацию. Больница - это стационарное лечебное учреждение . А в поликлинику - с имеющимся у вас страховым медицинским полисом через заявление на имя главного врача с просьбой прикрепить вас не по месту жительства .При наличии резервных возможностей поликлиники и наличии договора с вашей страховой компании вас прикрепят . Но вызов на дом врачи обслуживать не будут .В их обязанности не входит беготня с одного конца города в другой .Врач так же может отказаться взять вас на свой участок воспользовавшись своим правом изложенным в Основах Законодательства ( Федеральный закон)

Раздел VI
Права граждан при оказании медико-социальной помощи

Статья 30. Права пациента

При обращении за медицинской помощью и ее получении пациент имеет право на:

2) выбор врача, в том числе врача общей практики (семейного врача) и лечащего врача, с учетом его согласия, а также выбор лечебно-профилактического учреждения в соответствии с договорами обязательного и добровольного медицинского страхования;

Можете. Брать полис ОМС и паспорт. Все истории болезни все равно после выписки сдаются в архив.

Полис, паспорт и валерьянку, потому что мозги вам все равно прополощут конкретно, каждый врач будет говорить что-то типа "У вас по месту прописки есть больницы, туда и идите".

можешь. но это будет скорее всего платные услуги