Стоит ли говорить врачу, что до него уже был у другого врача?

Нет. Не надо. Зато появится повод сходить еще раз, но к третьему врачу....

ОБЯЗАТЕЛЬНО показать анализы и то, что было назначено. Дополнительная информация никогда не лишняя. Кстати, было правильно сказано - иногда полезней "дожать" одного врача, чем обращаться к следующему. Это не врач плохой, это патология запущеная. Простатит за неделю не вылечивается, а если хронический, то и лечить его надо хронически, т. е. всю жизнь, как и другие хронические заболевания.

Скажите. А то может назначить лекарства, которые не помогли.
Если будете обращаться месяца через 2, то можете не говорить. ВСё расно все анализы заново.

стоит сказать, чтобы ему было с чем сравнить

Мало ли, что они любят, здоровье-то ваше! Можете сначала ничего не говорить, показать анализы, пусть назначат лечение, если оно будет совпадать с предыдущим, тогда и скажете, что не помогло. А можно обратиться к первому врачу и сказать, что лечение не помогает, пусть пересмотрит

Если на руках есть эти анализы, то обязательно показать.
Мне лично несколько раз приходилось так делать - бежать к другому врачу, так я сделала вывод, что лучше сказать, т. к. проведённое лечение тоже имеет значение. Но мне тоже неудобно признаваться, что я перебежала от одного врача к другому, поэтому говорю, что.. . недавно переехала из другого города (мама посоветовала)

Лучше не говорить.

Не только сказать, но и взять с собой все анализы и назначения.
Вам же не прическа врача не понравилась, а отсутствие эффекта от лечения.
Кстати - все люди разные и болячни у них по разному протекают, так что иногда полезней "дожать" одного врача, чем обращаться к следующему.