ПОЧЕМУ ВРАЧИХА В ПОЛИКЛИНИКЕ МЕРЯЕТ ДАВЛЕНИЕ НА РУКЕ ЧЕРЕЗ ОДЕЖДУ?

это нормально, скоро будет вести прием робот

Аккумуляторами можно пользоваться. И нужно! Особенно если часто проводите контроль давления - по несколько раз в день. Гораздо выгоднее чем батарейки.

1 - манжету без датчика можно накладывать на ткань. Естественно, что не на верхнюю одежду. Даже, при измерении давления у многих людей это гигиенически оправдано.
2 - На разных руках давление разное по простой причине - длина сосудов до правой руки от сердца длинней.
Всё батарейки формата ААА имеют начальное напряжение = 1,5 вольт, а аккумуляторы формата ААА имеют начальное напряжение = 1,2 вольт.
Такова химия этих устройств.
Почему можно использовать и то и другое. Дело в том, что все приборы, работающие на автономных источниках питания имеют стабилизацию напряжения и, при снижении напряжения на источнике питания, работают нормально. До определённых пределов.
Но в автономных источниках питания (батарейках и аккумуляторах) важно не столько напряжение на полюсах, сколько ток, который способен выдать источник питания. То есть напряжение может быть НОРМАЛЬНЫМ, а тока может, практически, не быть.
Ваш тонометр не ест настолько много тока, чтобы ставить на него аккумуляторы. Пользуйтесь хорошими батарейками. Вот для игрушки, фотоаппарата или вспышки аккумуляторы таки актуальны.

если зашкалит перепроверит, ежели нет то пох

аккумуляторы прокатят. По току они равны батарейка не смотря на цифры на этикетке.
тонкая одежда не дает значимой погрешности (если через куртку уличную то да неверно будет
Разное давление на разных руках около 10 мм - норма на рабочей больше (обычно на правой) у левши на левой (даже у переученного левши)