Кто должен наводить порядок в истории болезни - доктор или мед. сестра?

Оба два.
Но разные разделы.
Вместе заполняют титульный лист.
Медсестра имеет отношение к листу назначений - ставит в нём даты выполнения и свою подпись, отмечает график температуры, выполнение сестринских процедур, например - перед операцией выполнена очистительная клизма - раствор, объём.
Ещё - вклеивание результатов обследований и анализов.
Остальное - врач. Лечащий и дежурный. Контроль - подписи зав отделением, консилиумы, врачебные комиссии, записи консультантов - это, когда к истории прикладывают руку другие врачи, помимо лечащего.

Если речь идёт о бумажной истории болезни, то врач заполняет ежедневный дневник осмотра пациента и пишет назначения, а медсестра после выполнения назначений делает отметки в листе назначений, аккуратно вклеивает в историю результаты анализов и заключения обследований, чистые листы бумаги для последующих записей и т. п. Т. е. "наводит порядок" - подклейка всяких бланков является прямой обязанностью медсестры. В электронной истории и так всё в порядке - каждый (врач и медсестра) вносят записи или отметки в соответствующий раздел истории - там программой всё предусмотрено. При выписке пациента врач заполняет эпикриз, потом всё проверяет заведующий отделением, ставит галочку в нужной графе и закрывает историю.

Кратко: Никто.
Более подробно: Там не должно быть беспорядка вообще, сразу записи должны вноситься так, чтобы их потом не надо было изменять. Кроме того, информация со временем забывается и уже через три дня врач, который записал туда описание болячки, уже просто тупо не помнит, что именно этот пациент тут вообще был этого числа в это время.

в каком смысле?

Администратор базы данных.

с каких пор историю болезни заплняет медсестра？ это обязанности врача

регистратура (ну вряд ли там такие уж доктора, канцелярия в халатах)

Медсестра.