В чём разница в обслуживании пациента, когда попадаешь в больницу с полисом ДМС, а не ОМС?

Скорость обследования или лечения одинакова. Разный объём медицинских услуг в зависимости от полиса: по ДМС возможно больше обследований и процедур бесплатно (то, что не оплачивается по ОМС), более комфортные условия пребывания в виде отдельной палаты и прочих "плюшек" - если это прописано в вашем полисе.

ДМС двухместная палата, и расширенный набор медикаментов и процедур ( сверхпрограммы ОМС). К полису ДМС есть приложение с перечнем лечебных учреждений, которые вы можете выбирать . По ОМС - к какой прикреплены ( одна) и в стационар, куда направление дадут. Но коронавирус все усложнил.

Если Вы хотите конкретики, а не о бщих фраз, то:
С Вашим конкретным заболеванием, по которому Вы попали в конкретное отделение по полису ОМС стандарт обследования может не включать МРТ определенной области тела, а по ДМС Вам его сделают, так как это обследование включено в договор.
Услуги сервиса, типа отдельной палаты или палаты повышенной комфортности для понторезов имеют значение, но к здоровью отношения не имеют.)

по ОМС - в рамках "стандарта ОМС "(оплачивает страховая в рамках установленной государством суммы)
по ДМС - страховая оплачивает в рамках договора, который оплатил ваш работодатель либо вы самолично.. т. е. за что заплачено- то и сделают (договор свой читайте внимательно)

Как огарок свечи и светодиодная лампа.

В бытовых условиях, предусмотренных полисом ДМС

В объёме мед. помощи в зависимости от программы ДМС и региона проживания (для ОМС).