При поступление в американский ВУЗ после 1 курса обучения в российском, сам российский ВУЗ как таковой играет роль?

Обожаю самураев, но также люблю русский язык. Но тем не менее, отвечу. Перо Вам, птица!
Если вы хорошо понимаете, почему вы хотите учиться именно в США, если вы окончательно выбрали колледж (или несколько колледжей), то самое время взяться за подготовку документов. Учеба практически во всех вузах Америки начинается в августе, а к поступлению надо начать готовиться за 12-18 месяцев. В первую очередь попросите выбранные вами колледжи прислать буклеты и каталоги, содержащие информацию о программах колледжа, его расположении, условиях поступления и проживания, традициях, достижениях и т. д. Вам также пришлют анкету, которую надо будет заполнить. Следует отметить, что анкета (application form) - один из самых важных документов при поступлении - может включать один или несколько тематических вопросов, на которые нужно ответить в виде небольшого эссе. Например, "Книга, которую я недавно прочитал", "Почему я хочу учиться в этом колледже", "Мои планы на будущее" и т. д. Из этих работ приемная комиссия делает выводы о ваших личностных качествах, способностях, умении грамотно и ясно излагать свои мысли и т. д. Анкету можно также заполнить на сайте выбранного вами колледжа.

В это же время постарайтесь зарегистрироваться на тесты: TOEFL или SAT, в зависимости от требований колледжа. Документ о результате их сдачи также необходим для поступления.

Ближе к осени, к октябрю-ноябрю, подготовьте копию аттестата о среднем образовании, переведенную на английский язык и заверенную нотариусом, медицинскую справку, попросите директора школы и учителя одного из основных предметов написать рекомендации.

Итак, документы отправлены. В период с января по апрель постарайтесь узнать, дошли ли они в срок. Ответ из колледжа обычно приходит весной, в апреле-мае. Если вы получили сразу несколько приглашений на учебу, то выберите наиболее подходящий колледж и обратитесь с просьбой прислать вам дополнительные сведения.

Наконец, летом, вам необходимо будет связаться с "советником" - international advisor или assistant, который имеется практически в каждом колледже и занимается работой с иностранными студентами. Он расскажет, как действовать дальше, и при благоприятных обстоятельствах в августе вы сядете за парту.

Не забудьте самое главное! Если вы просите вуз предоставить вам финансовую помощь (стипендию), то это лучше сделать осенью, вместе с отправкой документов. Вам могут сделать скидку, скажем, в 50%. Если цена все равно не будет вас устраивать, весной еще раз обратитесь с просьбой о финансовой поддержке, и к лету ситуация прояснится.

Если вы собрались переводиться из российского вуза в американский, порядок поступления не меняется. Но в этом случае вы должны добавить к пакету документов список оценок за пройденные курсы, который должен быть переведен на английский и нотариально заверен, и рекомендации от вузовских преподавателей. Некоторые из учебных предметов в американском колледже вам могут зачесть.

Занимаясь оформлением документов, старайтесь выполнять все требования четко и аккуратно, не добавляя лишнего, так как американцы следят за "дисциплиной" выполненной работы, и если сказано: "ответить на этот вопрос желательно в пределах одной страницы", то сделайте именно так. Ведь если объем будет больше, то ваше эссе просто не будут читать...".
Перо Вам, птица!

Если совпаденют по программе хоть один предмет, большой шанс у высшей математике, то его зачтут, но весь курс точно нет, программы разные и у вас точно там не было английский 101, истории латинос, психологии и так далее

Вообще-то, американскому ВУЗу глубоко по барабану и на росссийский ВУЗ, и на первый курс. Все заново, все заново....