Можно ли найти работу за рубежом так,чтобы выехать с вместе с ребенком 13 лет?

Факт наличия ребенка с работой никак не связан. Если Вы найдете нанимателя, согласного Вас нанять и пойти на все связанные с этим неудобства (лицензии, петиции и прочую бюрократию) , он Вас наймет независимо от того сколько у Вас детей. После того, как наниматель выполнит все формальности со своей стороны, Вы просто получите не одну визу, как обычно, а две -- одну (рабочую) на себя, другую на ребенка как Вашего иждивенца.

Единственная возможная проблема -- может понадобиться письменное согласие отца ребенка на выезд ребенка за границу.

Сначала определитесь со страной язык которй Вы знаете!
А потом начинайте искать работу в этой стране, ищите компании, которые заинтересуются Вами, как специалистом.

Обычно работодатель такие вопросы оговаривает при подписании контракта. Но ведь вы не пишете о какой стране речь, вам что совершенно без разницы куда ехать? Язык то какой вы знаете? Между прочим ни уборщиц ни посудомоек не приглашают из-за границы, своих достаточно (кстити МаШутка не права, можно на эту зарплату прожить, поверьте) . Если человек подписывает контракт например на работу в качестве преподавателя университета, то он может ехать с семьей. Это для примера. А если вы хотите выехать в качестве сиделки для больного пожилого человека с проживанием в его доме (такие программы есть) , то тут уж будет от этого человека зависть, захочет он, что бы с вами еще кто-то из родных жил или нет. Поэтому определитесь со страной, языком, специальностью, а потом можно говорить конкретно.

смлтря какая работа. Если вас пригласит солидная фирма на солидную должность, то такая возможность будет. А если уборщицей или посудомойкой, то навряд ли прокормите себя и ребенка на такую зарплату.