послал заказным письмом исковое заявление в суд о разделе имущества с бывшей женой-через сколько дней суд обязан ответит

По другому делу - в течение недели мы получили поданные документы назад по почте, вернули из-за того. что на заявлении не было подписи. В тот же день уже с подписанным заявлением отнесли всё в суд. Через пять дней пришла повестка с вызовом на беседу к судье, и через 16 дней после беседы состоялся. суд. Странник дал правильный ответ.

В соотв. со ст. 133 ГПК судья в течение пяти дней со дня поступления искового заявления в суд обязан рассмотреть вопрос о его принятии к производству суда. О принятии заявления к производству суда судья выносит определение, на основании которого возбуждается гражданское дело в суде первой инстанции.
После принятия заявления судья выносит определение о подготовке дела к судебному разбирательству и указывает действия, которые следует совершить сторонам, сроки совершения этих действий для обеспечения правильного и своевременного рассмотрения и разрешения дела.
Подготовка к судебному разбирательству является обязательной по каждому гражданскому делу и проводится судьей с участием сторон, других лиц, участвующих в деле, их представителей. ( В нашем случает они назвали это беседой)

В течении месяца после получения вашего заявление суд обязан принять его в производство. Но наши суды не очень любят рассылать повестке. Если по истечении 1.5 месяцев вы не получите повестку, то звоните в суд.

В течение 5 дней должны решить: принять или нет.
рассмотреть - в течение 2 месяцев.

Вам лучше не ждать повестки, а идти в канцелярию выяснить на какого судью расписали и как бы поговорить с помошником или секретарем этого судьи, потому, что судьи любят оставлять такие иски без движения предоставляя срок для "устранения недостатков", а само определение об оставлении иска без движения прислать забывают. А по истечении установленого срока они возвращают иск почтой как не поданый так, что не поленитесь и сами сходите в суд...

Обратитесь через 2 недели в канцелярию по гражданским делам суда.

В течение пяти дней с момента поступления заявления в суд судья обязан решить вопрос о назначении дела или вынести другое процессуальное определение (оставлении без движения и пр.) , а вот другие сроки (например, рассылка после принятия заявления извещений о дате слушания дела регламентированы менее строго) .
В связи с этим советую примерно через 7-10 дней узнавать о судьбе Вашего заявления. В будущем планируется указывать эту информацию на сайтах судов и в автоматических справочных в здании суда.