Регистрация ребенка на отца при том, что брак не оформлен. Какие трудности могут быть у матери? Может ли отец претендова

Да, помешать может, Так как еси вы захотите выехать на ПМЖ, то для этого необходимо согласие отца обязательно.
Отец ребенка может обратиться в суд с исковым заявлением об Установление отцовства в судебном порядке ст. 49 СК РФ. Если вы так не согласитесь по хорошему, то у него есть суд и ст. 49 СКРФ.

если отец официально отцовство признает, то он полноправный отец, невзирая на то, что брак не зарегистрирован. Не вижу в этом ничего плохого. Материалная помощь ребенку + в далеком будущем наследство отца

В свидетельстве о рождении не указывайте отца и все проблемы будут решены. По документам он будет ему никто, если оько через суд и ДНК экспертизу не докажет обратное.

конечно могут быть проблемы, он становиться полноправным отцом ребёнка от этого и все права на ребёнка на ровне с вами.

Отец становиться полноправным воспитателем ребенка!! ! Но также вы сможете потребовать с него алименты в случаи вашего желания и не обязательно его согласие!!

Семейный кодекс РФ закрепляет за женщиной не состоящей в браке, самой выбирать то что будет указанно в свидетельстве. вы можете указать абсолютно любое имя, биологического отца или же вообще не указывать. При этом доказательство отцовства можно толко при обращениее в суд и органы опеки и попечительства, с проведение гинетической экспертизы. Только на основании этого суд может вынести решение о изменнии в актах записи гражданского состояния графы отец