Может ли мой супруг претендовать на доставшееся мне наследство уже в браке?

Смотря что Вы получили в наследство. К примеру Вы пролучили полуразволившийся фанерный домик в деревне и уже затем с мужем реконструировали его и на месте домика вырос двухэтажный котедж, в этом случае катедж будет признан совместным имуществом
Семейный кодекс РФ Статья 37. Признание имущества каждого из супругов их совместной собственностью
Имущество каждого из супругов может быть признано их совместной собственностью, если будет установлено, что в период брака за счет общего имущества супругов или имущества каждого из супругов либо труда одного из супругов были произведены вложения, значительно увеличивающие стоимость этого имущества (капитальный ремонт, реконструкция, переоборудование и другие) .

однозначно нет. Наследство и подарки - личное име=ущество, при разводе не делится

Претендоать он может на что угодно. Но !
Если вы официально оформляли вступление в права наследования на определенное имущество, то это имущество не считается совместно нажитым и не подлежит разделу при разводе.

На то, что досталось Вам в период брака по наследству - нет, не может, как и на то, что досталось Вам в дар (дарение должно быть не "на словах", а - оформлено официально, договором, даже если дарители - Ваши родители) . Все это - Ваша личная собственность, не являющаяся совместно нажитым имуществом.

Если вы находитесь в браке и вам подарили допустим квартиру или вам по завещанию отошла машина, то это имущество только ваше, муж не имеет на это никакого права!

Нет! Пусть отдыхает.

Статья 36. Имущество каждого из супругов
(в ред. Федерального закона от 18.12.2006 N 231-ФЗ)

1. Имущество, принадлежавшее каждому из супругов до вступления в брак, а также имущество, полученное одним из супругов во время брака в дар, в порядке наследования или по иным безвозмездным сделкам (имущество каждого из супругов) , является его собственностью

Спите спокойно оно только ваше!!

Не может.

конечно, оттяпает у тебя половину! =)