Как понять? Как обойти?

Там все написано -или согласие отца, или судебное решение, или жениться

Что за странная логика у россиян? "КАК ОБОЙТИ Закон? " - не смешно ли!
Вам же чётко объяснили: Закон не обходить нужно, а подчиняться ему. А если считаете, что Закон "плохой", то обращасться следует НЕ СЮДА, а к законодателям с предложением ИЗМЕНИТЬ Закон.
А теперь по сути: к чему Вам такая СПЕШКА с переменой фамилии? Наследство "ломиться" что ли? Так это вряд ли.. .
Живите по правилу: Закон суров, но он - закон.
Я не думаю, что Ваш 15-летний сынок ТАК комплексует по поводу своей фамилии.
СПОКОЙНО дождитесь его 18-летия и тогда, без ПРОБЛЕМ, он сменит её "ненавистную"...

лишайте отца род прав за злосное уклонение от уплаты алим и невоспитание ребенка-это никак не повлияет на наследство и др права ребенка
тогда не нужно будет согласие его

Никак вы это не обойдете. Объясните сыну, что фамилия- это не носки, которые каждый день меняют.

ну придется ждать три года или лишать отца родительских прав в судебном порядке...

В вашем случае проще подать на розыск отца ребёнка. А когда установят его местонахождение- попросить его выслать вам нотариально заверенное согласие на изменение ребёнку фамилии..

И что тут не понятного?

поменяет при совершеннолетии... не вижу проблем... сложно подождать три года? горит прям эта фамилия?

Понять не сложно, Гражданская дееспособность наступает в полном объеме:
- с достижением возраста 18 лет (с момента совершеннолетия) ;
- со времени вступления в брак до достижения возраста 18 лет, в случаях, когда это допускается законом;
- с момента эмансипации. (объявление его полностью дееспособным посредством решения органа опеки и попечительства либо суда до достижения возраста совершеннолетия. ) В российском гражданском праве несовершеннолетний, достигший шестнадцати лет, может быть объявлен полностью дееспособным, если он работает по трудовому договору, в том числе по контракту, или с согласия родителей, усыновителей или попечителя занимается предпринимательской деятельностью

Вы не можете предоставить согласие отца, значит остается три выше перечисленных варианта. Либо поиск нотариуса который пойдет вам на встречу, что конечно противозаконно, но такое тоже бывает.
Выбирать только вам.

При заключении брака со вторым супругом, оформляли ли в ыдокументы по усыовлению ребенка вашим мужем. Если да то согласия перемена производиться с согласия усыновителей или попечителя.
Оптимальный вариант в Вашем случае это обратиться в суд (решение суда не подразумевает лишение родительских прав отца, а может быть лишь вынесено решение о смене фамилии) . Процедура не столь длительна и мучительна как кажеться. В суде врятли будут возражать против смены фамилии. И у Вас появиться законное основание.