Мой отец умер на работе. Трудоустроен был не официально, на работе нарушение противопожарной безопасности.

разве что.

если вы докажете, что причиной смерти стали нарушения правил охраны труда, а ещё докажете, что отец работал по трудовому договору - тогда можете требовать с них нормальные деньги (ст. 1084-1094 ГК РФ)

рекомендую обратиться к ним письменно и для начала попросить денег на похороны. если они клюнут, т. е. заплатят (это надо фиксировать, например, через банк) , тогда можно с них требовать расследования смерти отца (заказное письмо) , т. е. чтобы они оформили материалы несчастного случая на производстве, приведшего к смерти работника.
откажутся - жалобу в гос. инспекцию труда (заказное письмо)

Просить можете что угодно и у кого угодно. А вот дать Вам это или нет решать будете не Вы. И какая связь между нарушением правил пожарной безопасности и смертью Вашего отца?

Обращайтесь к ним в письменном виде.

не только просить, а требуйте. И не важно устроен по трудовой или нет

Официально не можете. Но если хотя бы косвенно нарушения правил пожарной безопасности стали причиной смерти Вашего отца, лучше этому работодателю заплатить.
А так это вопрос порядочности а не права.

1. Письменно обращаетесь к злодеям и просите что пожелаете (в разумных предела)
2. Если отказывают - жалоба в прокуратуру и обращение в суд с целью установить факт трудовых отношений и взыскать все по суду.

требуйте, но официально этого не добиться