Нужно ли разрешение второго родителя, для вывоза ребенка заграницу (в отпуск, не на ПМЖ)

Нет, не нужно.

ПРАВИЛА ПЕРЕСЕЧЕНИЯ ГОСУДАРСТВЕННОЙ ГРАНИЦЫ РОССИИ, НЕСОВЕРШЕННОЛЕТНИМИ ГРАЖДАНАМИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
При пересечении государственной границы несовершеннолетний гражданин Российской Федерации, следующий совместно хотя бы с одним из родителей может выезжать из Российской Федерации по своему заграничному паспорту или будучи вписанным, в заграничный паспорт родителей, при этом для детей в возрасте с 7 лет обязательна фотокарточка ребенка.
В Украину, Казахстан, Молдавию, Армению, Таджикистан, Киргизию дети до 14 лет могут выезжать по свидетельствам о рождении, а старше 14 лет – по паспортам гражданина Российской Федерации.
При следовании несовершеннолетнего гражданина России через государственную границу Российской Федерации совместно с одним из родителей, СОГЛАСИЕ ВТОРОГО РОДИТЕЛЯ НЕ ТРЕБУЕТСЯ, ЕСЛИ ОТ НЕГО В ПОГРАНИЧНЫЕ ОРГАНЫ НЕ ПОСТУПИЛО ЗАЯВЛЕНИЕ О СВОЕМ НЕСОГЛАСИИ НА ВЫЕЗД ИЗ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ СВОИХ ДЕТЕЙ. Наличие каких-либо дополнительных документов, подтверждающих степень родства, не предусмотрено... .

Нет, достаточно согласия только одного из родителей. Ст. 20 ФЗ о выезде с территории РФ. Предыдущие ораторы, очевидно, этого закона не знают.

Согласно Федеральному закону "О порядке выезда... " не нужно, но для въезда во многие страны нужно. На сайте ФМС посмотрите, там информация по странам

по идее да. А друг вы захотите затеряться?

В случае выезда из РФ несовершеннолетнего гражданина РФ совместно с одним из родителей согласие на выезд ребенка за границу от второго родителя не требуется, если от второго родителя не поступило заявление о несогласии на выезд из РФ своего/своих/ детей, оформленного в соответствии с Положениями Постановления Правительства РФ от 12 мая 2003 г. № 237 " Об утверждении правил подачи заявления о несогласии на выезд из РФ несовершеннолетнего гражданина РФ"
Федеральная служба Безопасности РФ
Пограничная служба от 27 июня2007 г. № 21/1/7/3/
Федеральный Закон от 15,08,96 г. №114-ФЗ

Без письменного разрешения вас на границе не пропустят.

Обязательно. При выезде на контроле таможенники попросят у вас его.

да, разумеется.

Да, нужно

Согласие от второго родителя не нужно!
Федеральный закон № 114.
Лично три раза выезжала за границу с несовершеннолетней дочерью. Но, это работает при выезде в Турцию и Египет. При выезде в другие страны такое разрешение могут потребовать. .
При следовании несовершеннолетнего российского гражданина через государственную границу Российской Федерации совместно с одним из родителей, предъявлять письменное согласие второго родителя не требуется, если только от него ранее в пограничные органы не поступало заявления о своем несогласии на выезд из Российской Федерации своих детей

Да обязательно нужно соглашение второго родителя, заверенное у натариуса