Родители подарили моему брату квартиру...

Бывшие члены семьи собственника утрачивают право пользования жилым помещением, если иное не установлено соглашением между ними и собственником (например, брачным контрактом) . Т. е. , когда семейные отношения прекращены, бывшие члены семьи собственника должны освободить жилое помещение; в противном случае они могут быть выселены в судебном порядке.
За бывшим членом семьи может быть сохранено право пользования жилым помещением на определенный срок на основании решения суда. Суд может сохранить за ним право пользования жилым помещением, если у бывшего члена семьи:
1.нет оснований приобретения или осуществления права пользования иным жилым помещением;
2. имущественное положение и другие заслуживающие внимания обстоятельства не позволяют обеспечить себя иным жильем.
Кроме этого, суд вправе обязать собственника обеспечить ребенка, бывшего супруга и других членов его семьи, в пользу которых собственник исполняет алиментные обязательства, иным жилым помещением, если они этого потребуют. Срок, в пределах которого будет действовать данная обязанность устанавливает суд.

Если суд установит местом жительства ребёнка с матерью и у матери есть место жительства (не на помоке же он жену подобрал) , то нет. И даже больше, твой брат может просить у суда снять с учёта ребёнка. А если у матери нет места жительства, то твой брат может на этом основании просить определить местом жительством ребёнка с ним.

если ребенок маленький, то обязан будет обеспечить ребенка (и жену заодно) . а что, не хочет? нуну..

ну обеспечили же родители вашего брата жильем!
Почему он не должен обеспечить своего ребенка жильем тоже?

Ребенок права СОБСТВЕННОСТИ иметь не будет. Однако, право ПОЛЬЗОВАНИЯ (т. е. право быть прописанным) сохранит. Если квартира впоследствии будет отчуждена, то новый собственник выпишет ребенка без проблем. Намек, думаю, понятен.

обязан не будет, но выписать ребенка с жил. площади будет очень сложно, опека не даст. А по наследству ребенок и так получит часть.