Бабушка стала хозяйкой квартиры (приватизация на неё ) Я являюсь внучкой.Отец мой недавно умер

потому что есть завещание, хотя, можно попытаться его оспорить.

Если бабушка написала завещание, то ты точно не чего не получишь :))))

если бы не было завещания, то вы бы наследовали вместо отца
при наличии завещания вы ничего не получаете

Никакое оспаривание завещания не поможет. Нужны такие доказательства, которых судя по вашему вопросу вы иметь не будете.
Нотариус сказал правду.

Если Вы были зарегистрированы в квартире, но не участвовали в приватизации по уважительной причине, можете подать иск в суд о признании приватизации частично недействительной и требовать признания за Вами права на часть квартиры. Иначе завещание, написанное в пользу другого лица, оспорить не сможете.

Завещание можно оспаривать, но перечень причин, по которым это можно сделать невелик. Внуки не являются наследниками первой линии и скорее всего у вас нет оснований надеяться на что-то, если есть завещание на другого человека. Миритесь с бабушкой, помогайте ей, чтобы она вспомнила, что у неё действительно есть внучка. Может быть она изменит завещание.

потому что, если есть завещание, то наследники по закону к наследованию завещанного имущества не призываются.

А Вы этому нотариусу тот же вопрос задайте - почему он так сказал? Наверное, чем-то руководствовался, о чем Вы в вопросе не написали

Потом можно оспаривать завещание в судебном порядке! За что-же бабуля так с тобой?