Ребёнок прописан у отца, можно ли разменять квартиру, для улучшения жилищных условий ребёнка?

Алименты начисляются только за 3 года, даже если он не платил 10 лет, судебные приставы вправе заставить его работать и платить, если он этого не делает, то они вправе забрать имущество и даже посадить, продать его долю и заплатить вам тоже могут, а разменом нет.

Сама прописка не дает право на долю в жилье. Только на право проживания в нем.
нужно смотреть, кому принадлежит жилье. Если самому папе, а ребенок там только прописан, то разменять квартиру не возможно. если у ребенка там есть собственность в виде метров или жилье муниципальное, то тогда можно попробовать что то поделить.
Взыскать задолженность по алиментам можно с имущества, но при этом закон считает, что у должника нельзя отнять за долги жилье, если другого жилья у него нет.

Размен в ущерб интересам ребенка Недопустим Ребенка можно переселить только в квартиру большей площади

Ребенок может претендовать на квартиру отца, если тот ему ее подарит или оставит по наследству, при условии что квартира находится в собственности гражданина.
Задолженность на размер собственности никак не влияет.
Если квартира муниципальная или государственная, возможен обмен при согласии наймодателя.

Если отец собственник, претендовать на квартиру она сможет только после его смерти, путём вступления в наследство.
Регистрация в квартире не даёт право собственности, а даёт право пользования квартирой