При рождении ребенка отец дал ему свою фамилию,мы жили гражданским браком,установления отцовства тогда у нас не было ,о

И ...дальше?

ребенку, рожденном увне брака, невозможно дать фамилию отца без признания отцовства. Вы не мать-одиночка, и не были ею. Льгот нет

Если у ребенка фамилия отца и его отчество, то отец принял отцовство, В этом случае вы не являетесь матерью одиночкой, так как у ребенка есть отец, Вы можете взыскать алименты.
Если отец ребенка не признавал отцовство, то в свидетельстве о рождении у ребенка должна быть записана фамилия матери или у вас должна быть выдана справка из Загса .что сведения об отце записано со слов матери.

Это каким образом находясь не в браке, отец присвоил фамилию ребенку?
По закону если женщина не в браке и отцовство не установлено, то фамилия ребенку присваевается по фамилии мамы, а отчество с ее слов и она оформляетсся мамтерью - одиночкой.
Или папа ребенка призодит в ЗАГС и признает отцовство и тогда ребенку можно дать фамилию папы, но тогда это законный папа. и устанавливать еще раз отцовство не нужно. Он признал отцовство на момент регистрации ребенка и записан в актовую запись как отец.

если у ребенка в свидетельстве записана фамилия отца, значит он писал заявление о признании отцовства
и теперь матерью-одиночкой вы уже не сможете стать

все выше перчисленное верно, вы не мать одиночка! Подавайтесрочно на алименты в суд по месту всего проживания, и в милицию с заявой на розыск (если не знаете где онпроживает) , в собес со справкой, что не получаете алименты, должны выплачивать мизерное пособие до его розыска. а льготы малоимущим предоставляются на оплату ком услуг (Назначают субсидию) и все прочие нужно позвонить в соц. защиту, потому как в каждом субъекте России могут быть дополнительные льготы и в населенном пункте своя программа помощи малоимущим!

Одинокая мать, если в св-ве о рожд. в графе отец прочерк или имеется справка из ЗАГСА (ф. 25) что сведения об отце ребенка записаны со слов матери.
ЧТо каксается пособия на ребенка, то в каждом регионе сове законодательство о мерах соц. поддержки семей с детьми. Пособие как правило назначается (малоимущим) по доходам семьи. Если под льготами вы подразумеваеете льготы ЖКУ, то их не существует.