могу ли я доказать ,после смерти человека.что ребенок это его.и вступить в наследство.Как поступить

Если Вы состоите в браке, тогда ничего доказывать не надо

Гражданский кодекс РФ, часть третья.
Статья 1116. Лица, которые могут призываться к наследованию
1. К наследованию могут призываться граждане, находящиеся в живых в день открытия наследства, а также зачатые при жизни наследодателя и родившиеся живыми после открытия наследства.

Шансов почти нет. Покойный совместно с вами не проживал, отцовство не признавал

Если ваш брак был зарегистрирован, то вам доказывать не его не нужно. Если брак не зарегистрирован, то необходимо доказать в судебном порядке.

Вам придется доказывать, что мужчина при жизни признавал данного ребенка своим. Присылал открытки или письма. где называл его сыном, или высылал какое то денежное содержание. Или фото, где он гуляет с ребенком, Свидетели. что он жил с вами или брал ребенка к себе ...ну или что то подобное.

подать заявление в суд "о признании факта отцовства" ( посмертно признать отцовсто) в вашей ситуации.
на данном процессе нужны свидетели и чем больше, тем лутчше, надо будет доказывать. ( что вы жили вместе или втречались) ,
вот когда признаете тогда и получите наследство.

Конечно, будут вам проводить эксгумацию по гражданскому делу, да еще и без согласия родственников)) ) Прокуратура то здесь при чем вообще? Это что уголовное дело? Какое заявление о вступлении в наследство здесь вообще может быть пока не установлен факт отцовства? В лучшем случае родственников могут потащить на экспертизу ДНК, и то при их согласии, которого они соотв. не дадут так как они наследники. Понасмотрятся дешевых сериалов и советуют со знанием дела)) )
Из реального суденого заседания от 11.08.2011г. : В ответ на ходатайство исца о проведении эксгумации трупа предполагаемого отца для установления факта отцовства, судья пояснила, что суды придерживаются позиции по гражданским делам эксгумация не проводится. " Писатели-фантасты)))

в вашем случае нужно не пропустить сроки подачи заявления о вступлении в наследство 6 мес. со дня смерти, идите к нотариусу уточните куда посылать заявление, НО прежде нужно подать заявление в прокуратуру на эксгумацию для установления отцовства - для проведения экспертизы ДНК и в суд для установления отцовства, только после подачи этого заявления посылаете заявление нотариусу, в заявлении указываете что устанавливаете отцовство и подкрепляете это заявлениями в прокуратуту и суд. Нотариус должен будет приостановить свои действия до вынесения решения судом.