отсудить свою часть квартиры

Что значит "отдали наследство матери"? Отказались от наследства? подарили свои доли матери? пустили её пожить?
Если вы не собственник доли этой квартиры, то у вас нет оснований судиться.
Прописка не влияет никак на право собственности.

нет, у вас нет никакой доли, вы сами отказались от наследства. Но у вас есть право пользования жильем, раз вы там зарегистрированы

Смотря как "отдала". Такого понятия в законодательстве не существует вообще

Вы отказались от своей доли наследства? Ничего не сделать. Поговорите с матерью, чтоб приструнила сестру. Но скорее всего вам придется уходить. Потом еще бабы грызться начнут.. . Будете жить все вместе, семью потеряете.

Если свой отказ от доли наследства вы оформили письменно у нотариуса-то шансов практически нет никаких. Вы САМИ приняли такое решение.
Если письменного отказа не было, то можно попытаться в судебном порядке решить вопрос, а если со дня смерти отца не прошло 6 месяцев-то вы вправе подать нотариусу заявление о принятии наследства..

Если сам отдал (подарил) , то никакой части у тебя нет. Отсудить невозможно.

Если у вас там прописан ребенок, то и вы там можете проживать, а сестру отодвинуть. А вообще тут вариантов много, т. к. вопрос не точно сформулирован.

Если отец не оставил завещания, то Вы можете претендовать на треть квартиры, как наследник первой очереди на ряду с матерью и сестрой.

про отсудить уже понятно
про жить - имеете право как член семьи собственника. ЖК ст. вроде 31