Имущество записанное на супруга при разводе не делится? Остается ему?

С ЧЕГО ради ему?
Имущество приобретенное супругами в браке не зависимо на кого записанное делится ПОПОЛАМ.
Если имущество приобретено вашим супругом до брака или получено в дар или по завещанию то тогда остеться ему.

Если приобрел в браке, то делится.

имущество нажитое в совместном браке является совместно нажитым имуществом и подлежит разделу между супругами пополам и не имеет значения на кого оно оформлено, тут важно доказать, что покупалось имущество во время совместного брака. Читайте ст. 34 СК РФ -
Статья 34. Совместная собственность супругов

1. Имущество, нажитое супругами во время брака, является их совместной собственностью.
2. К имуществу, нажитому супругами во время брака (общему имуществу супругов) ,
относятся доходы каждого из супругов от трудовой деятельности, предпринимательской
деятельности и результатов интеллектуальной деятельности, полученные ими пенсии, пособия, а
также иные денежные выплаты, не имеющие специального целевого назначения (суммы
материальной помощи, суммы, выплаченные в возмещение ущерба в связи с утратой
трудоспособности вследствие увечья либо иного повреждения здоровья, и другие) . Общим
имуществом супругов являются также приобретенные за счет общих доходов супругов движимые
и недвижимые вещи, ценные бумаги, паи, вклады, доли в капитале, внесенные в кредитные
учреждения или в иные коммерческие организации, и любое другое нажитое супругами в период
брака имущество независимо от того, на имя кого из супругов оно приобретено либо на имя кого
или кем из супругов внесены денежные средства.
3. Право на общее имущество супругов принадлежит также супругу, который в период брака
осуществлял ведение домашнего хозяйства, уход за детьми или по другим уважительным
причинам не имел самостоятельного дохода.

Если имущество приобретено в период брака и является совместно нажитым, то совершенно без разницы, на кого из супругов оно записано - будет делиться пополам при разводе. А если это имущество появилось у одного из супругов до брака, либо уже в браке было получено в дар или унаследовано, то не делится.

Что значит записаное на супруга? Если, например, авто приобретен в период брака, на по документам собственником явл. супруг, то все равно это является совместной собственностью и подлежит разделу при разводе.

Я в этом деле не спец. Но есть понятие "совместно нажитое имущество" и имущество, приобретённое до брака.

В соответствии со ст. 256 ч. 1 ГК РФ, Постановлением Пленума Верховного Суда РФ от 05.11.1998 N 15 (ред. от 06.02.2007) Общей совместной собственностью супругов, (п. п. 1, 2 ст. 34 СК РФ) , является любое нажитое ими в период брака движимое и недвижимое имущество, которое может быть объектом права собственности граждан, независимо от того, на имя кого из супругов оно было приобретено, таким образом, режим совместной собственности супругов является преюдициальным фактом и не подлежит доказыванию.
Доказательством того, что супруги состояли в браке - свидетельство о браке и свидетельство о расторжении брака. Момент прекращения брака (ст 25 СК РФ) .
Если имущество приобретено супругом по наследству, в дар или на личные средства (например от продажи его или родительской квартиры) , то является его личной собственностью .

если квартира приобретена в период брака - то делится

Да, но если оформленно у нотариуса